중학교 삼각비 교과서 과제 및 교사 설계 과제 비교⋅분석

• 영문명: Comparison and Analysis of Middle School Trigonometry Textbook Tasks and Teacher Design Tasks: From the Perspective of Mathematical Modelling
• 발행기관: 학습자중심교과교육학회
• 저자명: 박은영 권오남
• 간행물 정보: 『학습자중심교과교육연구』제23권 7호, 817~838쪽, 전체 22쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2023.04.15

국문 초록

목적 실제로 중학교 삼각비 수업에서 사용되어 온 삼각 측량 과제를 수학적 모델링 과제의 관점에서 분석해보고자 한다. 방법 이를 위하여 중학교 삼각비 단원 교과서 과제 및 교사가 제작하여 사용했던 활동지 과제 중 삼각 측량 과제를 수집하여 수학적 모델링 과제의 핵심 특징인 연결성 및 개방성 충족 여부, 각 과제가 요구하는 인지적 활동을 바탕으로 분류하였다. 이후 교사 설계 과제 중 수학적 모델링 과제를 선별하여, 해당 과제를 설계한 교사의 발화를 참조해 수학적 모델링 과제의 발문에서 드러난 과제의 활동을 수학적 모델링 사이클의 각 단계에 맞추어 해석해보고 이와 관련하여 각 과제로부터 삼각 측량 수학적 모델링 과제의 공통적 특징을 추출하고자 하였다. 결과 교사 설계 과제는 친숙한 소재를 포함하고, 실제적, 구체적 데이터를 제시하거나 혹은 과제의 해결을 위하여 불충분한 데이터를 제시하면서 교과서 과제에 비하여 높은 연결성과 개방성을 갖춘 것으로 드러났다. 한편 교사 설계 과제 중 수학적 모델링 과제로 선정된 과제들은 모두 단순화, 수학화, 수학적 처리 과정을 강조하였으나, 이해, 해석, 타당화 단계는 상대적으로 덜 강조하였다. 특히 수학적 처리 이후의 과정은 수학적 결과에 단위를 붙이고 교사가 정해준 정도로 반올림하여 적거나 수학적 처리 과정 및 결과의 계산이 옳은지 검토하는 정도에 그치는 것으로 드러났다. 또한 모든 과제는 탄젠트 개념만을 활용하였으며, 다른 삼각비 개념은 요구하지 않았다. 결론 국내외의 수학적 모델링 연구에서 여러 삼각 측량 과제 사례를 찾을 수 있다. 이처럼 삼각비 개념은 그 발생적 원리와 유용성, 활용 가능성으로 인해 수학적 모델링 교수⋅학습 방법으로 지도하기 좋은 개념이다. 이 논문의 결과에 따르면 교사들은 학생들이 삼각비 개념의 발생적 원리와 유용성, 활용 가능성을 인식할 수 있도록 연결성과 개방성이 풍부한 과제를 설계하고자 한다. 더 나아가 수학적 모델링 사이클을 구성하는 다양한 인지적 활동을 골고루 포함하고, 더 다양한 유형과 다양한 모델의 삼각 측량 과제를 설계한다면, 삼각비 개념의 학습과 더불어 의미 있는 수학적 모델링의 교수⋅학습을 구현하고, 궁극적으로 학생들의 실세계 문제 해결 능력 증진에 도움이 되리라 기대한다.

영문 초록

Objectives In this study, the triangulation task actually used in the middle school class is analyzed from the perspective of the mathematical modelling tasks. Methods Various triangulation tasks were collected from middle school trigonometry textbooks and activity sheets produced and used by teachers, and classified based on whether connectivity and openness, which are the core characteristics of mathematical modelling tasks, were met, and cognitive activities required. Then, mathematical modelling tasks is selected from among the teacher-designed tasks, and the activities of the tasks and the interviews of the teachers in each mathematical modelling tasks are interpreted according to the mathematical modelling cycle. Results Teacher-designed tasks were found to have higher connectivity and openness than textbook tasks, including familiar material, offering practical and specific data, or insufficient data to solve the task. On the other hand, all tasks selected as mathematical modelling tasks among teacher-designed tasks emphasized simplifying, mathematising, and working mathematically, but relatively put less emphasis on understanding, interpretation, and validation. In particular, the process after working mathematically turned out to be limited to the extent of attaching units to the mathematical results, rounding it, or reviewing whether the calculation of the result were correct. In addition, all tasks used only the concept of tangent and did not require other concepts of trigonometric ratio. Conclusions Several examples of triangulation tasks can be found in Korean and foreign mathematical modelling studies. As such, mathematical modelling teaching/learning method is useful to teach trigonometry due to its usefulness in real life. According to the results of this paper, teachers want to design assignments rich in connectivity and openness so that students can recognize the usefulness of the concept of trigonometric ratio. Furthermore, if the various cognitive activities in the mathematical modelling cycle are evenly included, and various trigonometry tasks including various models are designed, it would lead more meaningful teaching and learning of mathematical modelling as well as trigonometry and ultimately it would help students improve problem-solving skills.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 이론적 배경

Ⅲ. 연구 방법

Ⅳ. 연구 결과

Ⅴ. 결론 및 제언

참고문헌

키워드

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