이차곡선의 수학 내적 연결성 탐구에 관한 수업 사례 연구

• 영문명: A case study on the exploration of the mathematical internal connections of quadratic curves: focusing on students at S gifted school
• 발행기관: 학습자중심교과교육학회
• 간행물 정보: 『학습자중심교과교육연구』제22권 13호, 851~865쪽, 전체 15쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2022.07.15

국문 초록

목적 본 연구에서는 학생들로 하여금 공학적 도구를 활용하여 이차곡선의 수학 내적 연결성을 탐구할 수 있는 학습 자료를 개발하고이를 적용한 후 학생들의 결과물을 분석하여 학생들이 이차곡선의 수학 내적 연결성을 어떻게 인식하고 있는지와 그에 대한 저해요인이 무엇인지 알아보고자 하였다. 방법 이를 위하여 중소 도시에 소재한 S 영재학교에 재학중인 1학년 학생 16명을 대상으로 지오지브라를 사용하여 수학 내적 연결성을 탐구할 수 있도록 수업 자료를 개발하였다. 이후 개발된 수업 자료를 학생들에게 적용하고, 학생들의 결과물을 대수적 표현 및기하적 표현 연결성과 서로 다른 수학적 대상 사이의 연결성 측면으로 분석하였다. 결과 학생들의 결과물을 분석한 결과, 학생들은 이차곡선의 정의를 토대로 기하적 표현을 연결하는 과정에서 이차곡선에 대하여잘 이해할 수 있었으며, 스스로 다른 탐구과제를 찾고자 하는 동기를 가지게 되었다. 서로 다른 이차곡선을 연결하는 과정에서 학생들은 정의로부터 대수적 표현을 구성하고, 각각의 표현의 공통점을 찾는 과정에서 서로 다른 이차곡선의 연결성을 이해하게 되었다고 하였다. 또한 공통된 식을 지오지브라에 입력하여 그래프를 그리는 과정을 통하여 이차곡선의 연결성을 이해하게 되었다고 하였다. 그러나 학생이 선행 학습을 한 경우, 수학 내적 연결성을 탐구하는 데에는 저해요인으로 작용하는 사례가 나타났다. 결론 본 연구에서의 개발된 자료를 따라 공학적 도구를 활용하여 학생들은 이차곡선에 대한 수학 내적 연결성을 탐구할 수 있었다. 또한 선행학습을 통해 학습한 수학 지식은 수학 내적 연결성을 탐구하는 데 저해요인으로 작용하였다.

영문 초록

Objectives In this study, we developed instructional materials that allow students to explore the mathematical internal connections of quadratic curves using a technology tool, and analyzed the results of students to understand how students perceived the mathematical internal connections of quadratic curves. Also, we tried to find out what the hindrance factors were for perceiving the mathematical internal connections. Methods For this purpose, we developed instructional materials for 16 first-year students attending S gifted school located in a small city to explore the mathematical internal connections using GeoGebra. Moreover, the developed instructional materials were applied to the students, and the students' results were analyzed in terms of the mathematical internal connections between algebraic representations and geometric representations and between different mathematical objects. Results As a result of analyzing the results of the students, the students were able to understand the quadratic curves well in the process of connecting geometric expressions based on the definition of the quadratic curves, and had a motivation to find other tasks on their own. In the process of connecting different quadratic curves, the students constructed algebraic expressions from definitions and understood the connections of different quadratic curves in the process of finding common math expressions between each expression. In addition, students came to understand the connections of quadratic curves through the process of plotting graphs by inputting common expressions into GeoGebra. However, in some cases, students' prior learning acted as a hindrance to their exploration of mathematical intenal connections. Conclusions Using the materials developed in this study, students were able to explore the mathematical internal connections of quadratic curves with a technology tool. In addition, the mathematical knowledge learned in advance before lessons could act as a hindrance factor in exploring the mathematical internal connections.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 연구 방법

Ⅲ. 연구 결과 및 논의

Ⅳ. 결론 및 제언

참고문헌

키워드

수학 내적 연결성 탐구 저해요인 이차곡선 공학적 도구 mathematical internal connections exploration hindrance factor quadratic curves technology tool