회전성을 갖는 반응표면 실험계획의 기울기회전성에 관한 고찰

• 영문명: A Study of Slope Rotatability of Rotatable Response Surface Designs
• 발행기관: 한국자료분석학회
• 저자명: 김혁주(Hyuk Joo Kim)
• 간행물 정보: 『Journal of The Korean Data Analysis Society (JKDAS)』Vol.27 No.1, 59~70쪽, 전체 12쪽
• 주제분류: 자연과학 > 통계학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2025.02.28

국문 초록

반응표면 실험계획이 가질 수 있는 좋은 성질 중 한 가지가 회전성이다. 설명변수 값의 변화에 따른 반응변수 값의 순간적인 변화율을 추정하는 데에도 관심이 있는 경우에는 기울기회전성이 매우 바람직한 성질이다. 반응표면계획이 회전성과 기울기회전성을 동시에 가질 수는 없기 때문에, 회전성이 우선적으로 요구되는 성질이지만 기울기회전계획에 되도록 가까운 계획을 필요로 하는 경우가 종종 있다. 이러한 필요성을 바탕으로 본 논문에서는 회전성을 갖는 반응표면계획들의 기울기회전성의 정도에 관하여 고찰하였다. 기울기회전성의 정도는 Park, Kim(1992)의 측도 Qₖ를 사용하여 측정하였다. 구체적으로, 회전성을 갖는 여러 반응표면계획에 대해 Qₖ의 값을 중심점의 수 n₀만의 함수로 명백히 표현하는 식을 유도하였다. 제2종 중심합성계획의 경우에는 설명변수의 주어진 개수에 대해 회전성을 갖는 계획이 무수히 많기 때문에 축점을 지정하는 모수 중 하나인 α₁과 n₀의 함수로 Qₖ를 표현하는 식을 구하였다. 또한 중심합성계획, 제2종 중심합성계획, 정다각형계획, 20면체계획, 12면체계획이 회전성을 갖는 경우 중심점의 수가 많아질수록 기울기회전계획에 가까워진다는 사실 등 몇 가지의 결과를 얻었다.

영문 초록

One of good properties that response surface experimental designs may have is rotatability. When we are interested in estimating the rates of change of the value of the response variable resulting from change of the value of the explanatory variable, slope rotatability is a very desirable property. Response surface designs cannot simultaneously have rotatability and slope rotatability. So we often need a design among rotatable designs which is as close to a slope-rotatable design as possible. Based on this necessity, in this paper we studied about the degree of slope rotatability of response surface designs having rotatability. The degree of slope rotatability was measured using Park, Kim’s (1992) measure, Qₖ. Specifically, for various rotatable response surface designs we derived formulas expressing Qₖ as a function only of n₀, the number of center points. For the case of the central composite design of type 2, we obtained formulas expressing Qₖ as a function of n₀ and α₁, one of the design parameters specifying the axial points. We also obtained several results including the fact that when central composite designs of type 1 and 2, regular polygonal design, icosahedral design and dodecahedral design have rotatability, they approach to a slope-rotatable design as n₀ becomes larger.

목차

1. 서론

2. 회전성을 갖는 계획들의 기울기회전성의 정도

3. 예제

4. 결론

References

키워드

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