극한과 나눗셈 연산은 교환이 가능한가?

• 영문명: Is the Limit Process Commutative with the Division Operation?
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 백승주(Seung Ju Baek) 최영기(Younggi Choi)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제29권 1호, 143~156쪽, 전체 14쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2019.02.28

국문 초록

본 연구는 dy/dx와 순간속도에 대해 학교수학에서 ‘비의 극한’으로 정의하고 있음에도 불구하고 학생들이 ‘극한의 비’로 인식하는 원인에 대해 분석하였다. dy/dx를 ‘극한의 비’로 인식하는 것은 무한소를 수처럼 받아들이고 사용하는 것으로, 비표준해석학의 관점과 관련이 있었다. 역사적 고찰을 통해 이것은 미적분학의 성립시기에 Leibniz가 가졌던 관념과도 비슷하다는 사실을 알았다. 본 연구는 경험이 닿지 않는 영역에 대한 서로 다른 해석으로 인해 학생들이 교과서와 다른 패러다임을 가질 수 있는데, 이를 오개념으로 보기 보다는 하나의 패러다임적 사고로 볼 것을 제안한다. 또한, 무한대와 무한소를 다루는 미적분학 영역에서는 수학교실에서 흔히 강조되는 직관적 지도에 대해 주의가 필요함을 제안한다.

영문 초록

This study has analyses reasons why students perceive as ‘a ratio of limit’, even though they have been taught dy/dx and instantaneous velocity as ‘the limit of a ratio’ in school mathematics. The recognition of dy/dx as ‘a ratio of limit’ is related to the view of non-standard analysis through the accepting and use of infinity and infinitesimal as numbers. Historical findings have shown that this is similar to Leibniz's notion of calculus. This study suggests that students may have different understanding from textbooks due to different interpretations in areas where experiences cannot reach, suggesting that they are paradigmatic rather than misconceptions. Similarly, we suggest that an intuitive teaching emphasized in the mathematics classroom be reconsidered in calculus that deals with infinity and infinitesimal.

키워드

비의 극한 극한의 비 패러다임 비표준해석학 Leibniz 직관 limit of a ratio a ratio of limit paradigm nonstandard analysis Leibniz intuition