인간의 조건으로서 괴델문장과 반기계론의 위기

• 영문명: Gödel Sentence as Human Condition and Crisis of Anti-Mechanism
• 발행기관: 한국기독교철학회
• 저자명: 전대경(Daekyung Jun)
• 간행물 정보: 『기독교철학』제41호, 439~467쪽, 전체 29쪽
• 주제분류: 인문학 > 종교학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2024.12.31

국문 초록

논자는 본고에서 반기계론의 핵심인 괴델문장이 인간의 조건으로서 근거로 설득력을 잃게 될 위기에 빠졌음을 보인다. ‘계산기계에게서 마음이 창발할 수 있다.’는 기계론과 ‘인간의 마음이 하는 계산능력은 결코 기계로 포착될 수 없다.’는 반기계론 사이의 논쟁 중심에는 괴델의 불완전성 정리가 있다. 괴델정리의 핵심은 형식체계가 일관성과 완전성을 모두 확보할 수 없다는 것이다. 괴델정리에 따르면, “이 문장은 증명할 수 없다.”라고 하는 ‘참이지만 증명할 수 없는’ 괴델문장을 형식체계는 적어도 하나 갖고 있다. 만일 참을 가정하면 형식체계가 일관적일 경우 불완전(참이지만 증명할 수 없음)하며, 완전하면(참이며 증명할 수 있으면) “이 문장은 증명할 수 없다.”와 모순이 되어 비일관적이게 된다. 계산기계(인공지능)는 형식체계에 속하며 인간의 마음은 인지능력 특히 계산능력을 포함하기에, 계산기계의 ‘계산’능력이 인간 수학자의 ‘계산’능력을 포착할 수 있는지 여부를 괴델정리의 괴델문장을 중심으로 논박하는 것이 펜로즈와 루카스의 계산불가능성 논변이다. 반기계론을 대표하는 펜로즈와 루카스 논변의 핵심은 ‘인간은 괴델문장이 참임을 알(산출할) 수 있으나 기계는 그것이 참임을 결코 알(산출할) 수 없다.’는 것이다. 괴델문장이 갖는 특징인 자기지칭적 역설을 반기계론에서 논변의 근거로 삼지만 정작 그 자기지칭적 역설로부터 반기계론자들 스스로도 자유롭지 못하다는 점에 논자는 주목한다. 본고는 먼저, 러커의 논변을 들어 괴델정리가 반기계론을 옹호하는 방식에만 쓰이는 것이 아니라 기계론을 옹호하는 방식으로도 사용될 수 있음을 보이며, 맥컬로프의 (괴델문장 형태의)펜로즈문장에서 보듯 펜로즈도 결코 일관성과 건전성을 동시에 확보할 수 없음을 보인다. 그런 다음, 퍼트남의 ‘앎의 정당성’ 문제와 차머스의 ‘앎의 건전성’ 문제를 다룸으로써 펜로즈 스스로도 괴델문장이 참임을 앎에 있어 정당성과 건전성을 결코 확보할 수 없음을 보인다. 이를 통해 본 것처럼, 반기계론 논변의 핵심인 괴델문장은 인간의 조건을 위한 근거로서의 지위를 상실할 위기에 처해 있기에 폐기 되거나, 양날의 검인 자기지칭적 역설 문제 해결을 위한 수정 및 증보가 불가피한 위기에 처해 있다.

영문 초록

In this article, the writer shows that Gödel Sentence as the cornerstone of the anti-mechanism argument is facing a crisis to lose its status as compelling foundation. At the heart of the debate between mechanism, which asserts that minds can emerge from machines, and anti-mechanism, which claims that the computational abilities of the human mind cannot be captured by machines, lies Gödel sentence. The bottom line of Gödel’s theorem is that any formal system can not suffice both consistency and completeness. According to Gödel’s theorem, any formal system contains at least one true but unprovable proposition such as “this statement is unprovable.” If the sentence is assumed to be true, then a consistent formal system will necessarily be incomplete(true but unprovable). If the formal system is complete(true and provable), then it becomes inconsistent since it directly contradicts with the content of the sentence itself that says, “this statement is unprovable.” Since computational machines, such as Artificial Intelligence, are formal systems and human minds, including their cognitive abilities, involve computation, it is non-computability argument of Penrose and Lucas that try to controvert whether computability of computational machines can capture computability of human mathematicians based on Gödel’s sentence of Gödel’s incompleteness theorem. The core argument of anti-mechanism, as represented by Penrose and Lucas, is that while humans can understand or prove that Gödel’s sentence is true, machines cannot. This paper pays attention to the fact that while anti-mechanists exploit the self-referential paradox of Gödel’s sentence, they are ironically trapped in that same paradox. First of all, it demonstrates that Gödel’s theorem can also be used both to support mechanism, as in Rucker’s argument, and to criticize anti-mechanism, as in McCullough’s argument. Especially in McCullough’s argument, it is shown that Penrose himself is trapped in Penrose Sentence, a sort of Gödel sentence, that consistency and soundness can not be satisfied at the same time. Furthermore, by examining Putnam’s notion of the “justification of knowledge” and Chalmers’ concept of the “soundness of knowledge,” this paper argues that Penrose can neither prove justification nor soundness of his knowledge on the truth of Gödel’s sentence. In conclusion, this paper insists that since Gödel’s sentence, at the heart of anti-mechanism, as the human condition is facing a crisis, it is necessary either to abandon or revise the double-edged sword of the self-referential paradox.

목차

Ⅰ. 들머리

Ⅱ. 계산불가능성의 ‘자기지칭적 역설’ 문제

Ⅲ. 계산불가능성에서 ‘앎의 정당성’과 ‘앎의 건전성’ 문제

Ⅳ. 마무리

키워드

계산불가능성 괴델문장 자기지칭적 역설 인간의 조건 위기 Non-computability Gödel Sentence Self-referential Paradoxes Human Condition Crisis