미적분학 기본정리에 대한 Newton과 Leibniz의 직관 및 발견적 교수법 탐색

• 영문명: Exploring Newton and Leibniz’s Intuition and Heuristic Pedagogy on the Fundamental Theorem of Calculus
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 강정기(Jeonggi Kang)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제29권 4호, 525~549쪽, 전체 25쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2019.11.30

국문 초록

본 연구는 미적분학의 기본정리에 대한 발견자의 직관을 파악하고, 그러한 직관에 기반하여 발견적 교수법을 설계하고자 하였다. 이를 위해 미적분학의 기본정리의 발견 역사를 조망하여 Newton과 Leibniz의 직관을 파악하였으며, 4종의 교과서를 분석하였다. 미적분학의 기본정리의 발견 역사는 크게 두 세대로 구분 가능한데, 전자는 속도와 거리 맥락에서 미적분학의 기본정리의 맹아가 싹튼 시기이며 후자는 일반적 함수 차원에서 미분과 적분의 관계를 파악한 시기이다. 특히 본 연구에서는 미적분학의 기본정리를 당연한 것으로 이해한 Newton과 Leibniz의 관점에 주목하였는데, Newton은 넓이 증분의 관점, Leibniz는 기호 조작의 관점에서 미적분학의 기본정리에 대한 직관을 형성한 것으로 파악되었다. 4종의 교과서는 속도와 거리를 정리 적용을 위한 하나의 예로 다루는 것과 직관 형성을 기대하기 어려운 증명이라는 문제점을 지니고 있었다. 미적분학 기본정리의 발견 역사에 대한 2세대 구분과 Newton의 넓이 증분의 관점을 반영하고, 교과서의 미비점을 보완하는 차원에서 본 연구는 8단계로 구성된 ‘직관 형성을 위한 발견적 교수법’을 제안하였다.

영문 초록

The purpose of this study was to understand Newton and Leibniz’s intuition and design the heuristic pedagogy on the fundamental theorem of calculus. The history of discovery of the fundamental theorem of calculus, grasped the intuition of Newton and Leibniz were examined and four textbooks analyzed. The history of the discoveries of the fundamental theorem of calculus can be divided into two generations. The period when the fundamental theorem of the calculus was sprouting in the velocity and the distance context, and the period of grasping the relation between the derivative and the derivative in the general functional dimension. Especially, in this study, attention was paid to Newton and Leibniz 's point of view that the fundamental theorem of calculus is taken for granted. Newton formed the intuition of the fundamental theorem of calculus with a viewpoint of the increase of the area and Leibniz formed the intuition of the fundamental theorem of calculus in terms of symbol manipulation. Four textbooks had the problem of dealing with speed and distance as an example for the application of the theorem and proof that it is hard to expect intuition formation. In order to reflect the two - generation classification of the discovery history and Newton's intuition of the fundamental theorem of calculus, and complement the weak points of the textbooks, this study proposed 8 steps of 'heuristic teaching method for intuition formation'.

키워드

미적분학 기본정리 직관 발견적 교수법 fundamental theorem of calculus intuition heuristic teaching method