곡선 아래 넓이에서 리만합의 극한으로

• 영문명: From the Area Under a Curve to the Limit of Riemann Sums: The Transition of Discourse on Definite Integrals from the 2015 Revised High School Curriculum to University Calculus
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 이지현(Lee, Jihyun)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제33권 2호, 389~418쪽, 전체 30쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2023.05.31

국문 초록

2015 고등학교 교육과정의 변화로 정적분 정의가 부정적분의 차에서 리만합의 극한으로 바뀌는 고등학교 수학에서 대학수학으로의 이행은 대학미적분학 교육에 중요한 도전 과제를 제공하고 있다. 이 연구는 commognitive 이론을 바탕으로 이러한 대학수학으로의 이행에 요구되는 메타 수준변화를 촉진하기 위해 수학사에 기반한 교수 학습 활동을 설계 및 적용하였으며, 학생들의 정적분 담론 변화와 이행에서의 commognitive 갈등을분석하였다. 대학에서의 정적분 학습 전 대부분의 학생들은 정적분 정의를 ‘곡선 아래의 넓이’ 그 자체로 생각하고 있었다. 그러나 사후에는 상당수 학생들이 리만합의 극한이라는 대학수학의 정적분 정의를 수용했으며, 넓이(혹은 리만합의 극한)와 부정적분의 관계에 대한 정당화 내러티브의성장을 확인할 수 있었다. 수학사는 고등학교 수학의 ‘부정적분의 차’뿐 아니라 학생들이 정적분의 정의라고 생각했던 ‘곡선 아래의 넓이’로부터대학수학의 리만합의 극한으로의 정적분 용어 사용의 변화를 명시적으로 다룰 수 있는 맥락을 제공했다. 학생들의 수학사 학습 경험에 대한자기보고는 수학사 학습이 리만합의 극한이라는 새로운 용어 사용의 이유를 이해하고, 고등학교의 정적분 정의를 정확하지 않은 혹은 잘못된 것으로대학수학 학습 과정에서 부정하거나 회피하는 대신 대학수학과의 연속선 상에서 재 학습할 수 있는 기회를 제공했음을 보여주고 있다. 정적분에대해 commognitive 이론을 바탕으로 고등학교 수학에서 대학수학으로의 연속적인 이행을 촉진할 수 있는 방안을 설계하고 그 결과를 분석한 본 사례연구는, 수학교사들이 직면하는 대학수학에서 고등학교수학으로의 연속적인 역이행 방안을 탐색하는 데에도 기여할 수 있을 것이다.

영문 초록

The transition from high school to university mathematics presents significant challenges for understanding definite integrals. In high school, students learn that definite integral is the difference between the two antiderivatives evaluated at the endpoints. However, in university calculus, the definition of the definite integral is based on the limit of Riemann sums. To facilitate students’ transition, we employed commognitive theory to design teaching and learning activities that incorporated the history of definite integrals. Our study aimed to document changes in students’ discourse on definite integrals and analyze the conflicts they encountered in the transition. In the pre-survey, most students believed that the area under a curve was the definition of the definite integral. However, in the post-survey, many students accepted the limit of Riemann sums as the formal definition. Moreover, students demonstrated growth in substantiating narratives on the connection between areas (or the limits of Riemann sums) and antiderivatives. Utilizing the history of mathematics, we provided suitable contexts to discuss explicitly the change in word use of the definite integral. Students’ self-reports indicated that history helped them understand the reasons behind the new definition of definite integral. Additionally, rather than disregarding the high school definition as incorrect or imprecise, students could relearn it in connection with the university discourse. Our study contributes to designing a smooth transition from high school to university mathematics and for mathematics teachers to adapt to the inverse transition.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 이론적 배경

Ⅲ. 연구 방법

Ⅳ. 결과 분석

Ⅴ. 결론 및 논의

CONFLICTS OF INTEREST

ACKNOWLEDGEMENTS

REFERENCES

키워드

정적분 고등학교 수학에서 대학수학으로의 이행 commognitive 이론 definite integral transition from high school to university mathematics commognitive theory