대학생들의 미분 개념에 대한 표현 유창성 분석

• 영문명: An Analysis of University Students’ Representational Fluency About the Derivative Concept
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 이지현(Lee Jihyun)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제28권 4호, 573~598쪽, 전체 26쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2018.11.30

국문 초록

추상적인 수학 개념에 대한 사고는 그 외적 표현에 의해 매개된다. 한 개념의 다양한 표현은 개념의 서로 다른 정보를 보여줄 뿐만 아니라, 다른 인지 과정을 지원한다. 개념의 다양한 표현과 의미 있고 유창하게 상호 작용할 수 있는 능력인 표현 유창성은 학생들의 이해를 다각적으로 관찰할 수 있는 렌즈로 사용할 수 있다. 본 연구에서는 미분에 대한 대학생들의 표현 유창성을, 대수적ㆍ그래프적ㆍ수치적ㆍ언어적 표현을 체계적으로 조합한 표현 변환 문항 틀로 평가하였다. 각 표현 변환 능력 수준 및 하나의 연결망으로써 각 능력의 연결 양상을 탐색하기 위하여, 연관 분석 및 계층적 군집 분석을 사용하여 문항 간 학생 성취 수준 사이의 관계를 분석하였다. 연구에 참여한 대학생들은 일부 문항에서 높은 성취 수준을 보였으나, 미분계수의 의미를 언어적으로 표현 하는 문항 및 비 대수적 함수 표현에 미분 개념을 적용하는 문항에서 낮은 성취도를 보였다. 또한 연결이 기대되는 여러 표현 능력 간 연관이 나타나지 않았다. 표현 능력의 연결망으로써 미분 이해의 강-약점 및 특징에 대한 분석은 학생들의 개념적 이해에 관한 풍부한 정보를 제공할 수 있으며, 이러한 정보는 학생들의 이해를 토대로 미적분 교수 학습의 개선 방향을 모색하는 데 기여할 수 있을 것이다.

영문 초록

External representations of mathematical concepts facilitate individuals’ thinking about those concepts. Multiple representations of a concept can convey different information and facilitate different cognitive processes. Students’ understanding of a mathematical concept can be revealed in their interactions with representations, and therefore the representational fluency was used as a multi focal lens to examine how and what students understand of it. In this study, 34 university students were assessed for representational fluency about the derivative concept, using items requiring translations from the input representation of function to the output representation of derivative that vary systematically algebraic, graphical, numerical and verbal representations. The students’ achievement levels of each item were analyzed, association analysis and hierarchical clustering were also conducted to infer the degree of connections between abilities to translate function-derivative representations as a connected knowledge network. Although there was high achievement of some items, the participants in this study got low achievement in several items, which involve verbal representation of derivative and applying derivative concept to functions represented non-algebraically, and there were few statistically significant associations between two translation abilities, which need to be interconnected. The finding showed students’ strength, weakness and characteristics of derivative understanding as a connected network of representational abilities. This analysis provided rich evidences about students’ conceptual understanding of the derivative and could contribute to explore the direction of improvement of calculus teaching and learning based on students’ understanding.

키워드

미분 다양한 표현 표현 유창성 Derivative Multiple Representations Representational Fluency