표준해석학과 비표준해석학의 패러다임 관점에서 본 ‘제논의 역설’

• 영문명: Zeno’s Paradox from the Paradigms of Standard Analysis and Non-standard Analysis
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 백승주 최영기
• 간행물 정보: 『학교수학』제20권 제2호, 307~318쪽, 전체 12쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2018.06.30

국문 초록

본 연구는 제논의 역설에 대한 등비급수의 설명에도 불구하고 여전히 역설이 완전히 해소되지 못한 느낌이 드는 것에 대해 일상 언어가 가진 ‘자생적 의미’와 ‘표준해석학과 비표준해석학’의 관점에서 분석해보았다. 철학자들의 논의를 분석한 결과 제논의 역설에 표현된 시간의 연속체 위의 ‘도달하는 순간’은 비표준해석학적인 자생적 의미가 담겨 있었다. Kant는 시간과 공간이 인간의 선험적인 ‘직관의 형식’이라 하였는데, 제논의 역설과 그 해소에서 시간은 비표준해석학적인 언어로, 공간은 등비급수의 극한이라는 표준해석학적인 표현으로 이루어져 있다. 인간의 두 가지 직관의 형식이 서로 다른 수학의 이론으로 표현되어 있기 때문에 등비급수로 인해 제논의 역설이 완전히 해소되기 어려운 것이다. 본 연구는 제논의 역설에 대한 논의를 통해 어떤 수학적 이해의 어려움은 서로 다른 수학적 구조 혹은 패러다임의 용어들을 혼용하여 사용한 것에서 기인할 수 있음을 제안한다.

영문 초록

This study has analyzed the phenomenon that Zeno’s paradox is still not completely resolved despite the explanation of a geometric series from the perspectives of the ‘spontaneous’ meaning of ‘everyday language’ as well as ‘standard analysis and non-standard analysis’. As a result of analyzing the philosophers’s arguments, the ‘arriving moment’ on the continuum of time expressed in Zeno’s paradox contained a meaning of non-standard analysis. Kant says that time and space are human transcendental forms of intuition. In Zeno's paradox and its dissolution, time is expressed in terms of non-standard analysis, and space is expressed by the limit of a geometric series in terms of standard analysis. Since the two types of intuition of human beings are expressed in different mathematical theories, Zeno’s paradox is not completely solved by the geometric series. This study suggests that the difficulty of mathematical understanding can be attributed to the use of different mathematical structures or paradigms.

목차

I. 서론

II. 제논의 역설과 연속체 이론

III. 비표준해석학에서 제논의 역설의 해석

IV. 표준해석학과 비표준해석학의 패러다임과 제논의 역설

V. 결론

참고문헌

키워드

제논의 역설 연속체 직관의 형식 비표준해석학 패러다임 Zeno’s paradox continuum form of intuition nonstandard analysis paradigm