학교수학에 나타난 닮음의 의미에 대한 고찰

• 영문명: A Study on the Meaning of Similarity in School Mathematics
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 유재근(Jae-Geun Yoo) 박문환(Moon Hwan Park)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제29권 2호, 283~299쪽, 전체 17쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2019.05.31

국문 초록

2015 개정 교육과정에 따른 교과서(이하 ‘2015 교과서’)에서 ‘닮음의 의미’를 ‘한 도형을 일정한 비율로 확대 또는 축소한 도형’이라는 내용을 바탕으로 설명한다. ‘일정한 비율로 확대 또는 축소’하는 방식은 다양하게 해석될 수 있다. 특히 ‘일정한 비율로 확대 또는 축소’라는 의미를 ‘대응하는 변의 길이의 비와 대응하는 각의 크기가 불변’이라고 해석할 경우 ‘닮은 도형의 성질’과 순환적인 논법에 빠지게 된다. 이러한 문제점에 대한 대안을 찾기 위해 Euclid의 ‘Elements’와 Clairaut의 ‘기하학 원론’에서의 닮음과 관련된 내용 전개를 비교하였으며, 이를 바탕으로 2015 교과서를 분석한 결과 ‘일정한 비율로 확대 또는 축소’하는 방식을 명확하게 제시하지 않음으로 인해 순환 논법의 가능성을 확인할 수 있었다. 이러한 순환 논법을 피하기 위해, Clairaut의 접근 방법을 바탕으로 ‘닮음의 의미’를 구체화하는 방안을 모색하였다. 닮음의 의미를 ‘가로와 세로 방향으로 일정한 비율로 확대 또는 축소’하는 방식으로 해석할 경우 순환 논법을 피할 수 있으며, 특히 학교수학에서 닮음을 직관적으로 전개하는 것이 가능함을 확인할 수 있었다.

영문 초록

The 2015 textbooks on school mathematics explain ‘the meaning of similarity’ as ‘figures that are stretching or shrinking at a constant rate’. The method of ‘stretching or shrinking at a constant rate’ can be interpreted in various ways. When interpreting the meaning as ‘the ratio of the length of the corresponding side and size of the corresponding angle are invariant’, the ‘meaning of similarity’ and ‘property of similar figure’ falls into the recursive argument. In order to find an alternative, the Euclid’s ‘Elements’ and Clairaut’s ‘Elements of geometry’ were compared with contents that are related to the similarities. Based on this, the 2015 textbooks were analyzed. Since the method of ‘stretching or shrinking at a constant rate’ was not clarified, the possibility of the recursive argument was confirmed. In order to avoid the recursive argument, a search for a manner to specify the ‘the meaning of similarity’ based on Clairaut's approach is necessary. ‘The meaning of similarity’ can be avoided in the recursive argument by interpreting the meaning of ‘stretching or shrinking at a constant rate in the horizontal and vertical directions’. In particular, it was confirmed that it is possible to intuitively develop similarity in school mathematics.

키워드

유클리드 클레로 닮음의 의미 닮은 도형의 성질 순환논법 Euclid Clairaut Meaning of similarity Property of similarity Recursive argument