비례 관계를 이용한 미지값 문제해결과정에 대한 개념적 분석

• 영문명: Conceptual Analysis for Solving a Missing Value Problem Using a Proportional Relationship
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 신재홍(Jaehong Shin) 이수진(Lee Soo Jin)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제29권 2호, 227~250쪽, 전체 24쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2019.05.31

국문 초록

본 연구에서는 자연수, 분수의 연산과 같은 초등 산술 지식이 비례 문제의 한 종류인 미지값 문제의 다양한 해결 과정에서 어떻게 사용될 수 있는지를 알아보기 위해 조작과 스킴의 관점에서 개념적 분석을 수행하였다. 분석 결과 스킴으로는 합성 단위에 대한 스플리팅 스킴, 반복 분수 스킴, 나머지가 있는 단위 세그먼팅 스킴, 합성 단위에 대한 일반화된 반복 분수 스킴이, 조작으로는 합성 단위에 대한 스플리팅 조작, 스플리팅 조작, 단위 세그먼팅 조작, 등분할 조작이 문제해결과정에서 사용될 수 있는 것으로 나타났다. 또한, 측정 가능한 양으로서의 분수 개념이 자연수 포함제, 등분제 나눗셈 지식의 구조 안으로 내포되어 재구성되면서 비례 문제해결에 대한 지식이 발달해 감을 추측할 수 있었다. 이를 통해 비례 추론 능력을 구성하기 위한 발달에 핵심적인 이해를 제시함으로써 비례 추론 관련 연구에 이바지할 수 있으리라 기대한다.

영문 초록

The aim of this scheme-theoretic study is to present a conceptual analysis on how arithmetic knowledge of whole number and fraction can be used in various solutions to a missing value problem involving a proportional relationship. The missing value problem analyzed in this study is the type of problem in which literature reports that students have difficulties reasoning with quantitative structures embedded. Four schemes (splitting scheme for composite units, iterative fraction scheme, unit-segmenting scheme with a remainder, and general iterative fraction scheme for composite units) and four operations (splitting operation for composite units, splitting operation, unit-segmenting operation, and equipartitioning operation) emerged as essential constructs in solving of the missing value problem using different ways. Our conceptual analysis of the problem suggests that students’ proportional reasoning would be developed as their partitive and quotitive division knowledge is reorganized by embedding the concept of fractions as measurable extents.