닮은 도형에서 넓이비의 이중성: 과정-개념과 과정화-개념화

• 영문명: Duality of the Area Ratio in Similar Figures: Procept and Proceptual
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 박문환(Moonhwan Park) 유재근(Jae-Geun Yoo)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제29권 2호, 209~226쪽, 전체 18쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2019.05.31

국문 초록

Tall은 수학의 세 가지 세계를 도식화하였으며, 개인의 사고 발달 과정에서 ‘체화된 형식’과 ‘기호적 형식’을 결합한 ‘혼합된 형식’의 역할에 대해 논의하였다. Tall에 따르면 ‘과정-개념(procept)’과 ‘과정화-개념화(proceptual)’를 구분하고 있으며, Tall이 제시한 ‘혼합된 형식’은 ‘과정-개념’과 ‘과정화-개념화’의 측면에서 재해석될 수 있다. 본 연구에서는 교수학적 변환을 통해 교과서에 제시된 ‘과정-개념’과 학생들이 실제 배우게 되는 ‘과정화-개념화’ 관점을 바탕으로 2015 개정 교육과정에 따른 수학 교과서의 닮음비와 넓이비 관계를 분석하였다. 그 결과, 대부분의 교과서는 닮은 도형의 넓이비의 탐구과제와 일반화 설명에 ‘과정-개념’을 대체로 반영하고 있었다. 그러나 교과서에 제시된 ‘기호적 형식’은 학생들이 ‘과정화-개념화’를 탐구할 기회를 제공하기에는 부족함을 알 수 있었다. 특히 ‘체화된 형식’을 보완하기 위한 방안으로 Klein의 닮음변환을 논의하였다. 연구 결과, ‘과정-개념’과 ‘과정화-개념화’ 관점을 모두 고려한 교수학적 변환이 요구됨을 알 수 있었다. 이러한 연구 결과를 확장하여 학교수학에 대한 교수학적 시사점을 제공할 수 있을 것이다.

영문 초록

Tall expressed the three worlds of mathematics using a diagram, and discussed the role of the ‘blending forms’ combining ‘embodied forms’ and ‘symbolic forms’ in the development of individual thinking. According to Tall’s viewpoint, ‘procept’ and ‘proceptual’ are distinguished. The ‘blending form’ proposed by Tall can be reinterpreted in regards to ‘procept’ and ‘proceptual’. Based on the two perspectives of ‘procept’ presented in textbooks through didactical transformation and ‘proceptual’ that the students are actually learning, this study investigated the relationship between similarity ratio and area ratio in the 2015 revised mathematics textbooks. Consequently, most textbooks exhibited ‘procept’ in the exploring task and the generalizing process of area ratios between similar figures. However, the ‘symbolic form’ described in the textbook proved to be insufficient to provide the students with opportunity to explore ‘proceptual’. Particularly, it was discussed Klein’s similarity transformation as a means to supplement the ‘embodied forms’. As a result of this study, it was established that the didactical transformation considering both ‘procept’ and ‘proceptual’ was required. The results of this study could be extended to offer pedagogical implications for school mathematics.

키워드

과정-개념 과정화-개념화 닮음비 넓이비 procept proceptual similar ratio area ratio