비 개념이 다른 두 중학생의 이차함수에 대한 양화 과정

• 영문명: Secondary Students’ Reasoning about Covarying Quantities in Quadratic Function Problems
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 이진아(Lee, Jin Ah) 이수진(Lee, Soo Jin)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제30권 4호, 705~732쪽, 전체 28쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2020.11.30

국문 초록

본 연구는 비에 대한 개념이 서로 다른 두 중학생이 변화율의 변화가 일정한 이차함수 문제 상황에서 양을 조작하고 해석하는데 어떠한 차이를 보이며, 이러한 차이가 식을 표현하는 과정에 어떠한 영향을 주는지 식별하고자 하였다. 이를 위해 이차함수에 대한 학습 경험이 없는 중학교 2학년 학생 두 명을 대상으로 2019년 12월부터 2020년 1월까지 각 학생당 4차시씩 총 8차시의 임상 면담을 진행하였다. 그 결과 비 개념과 관련하여 덧셈적 비교로의 양적 조작을 보여주었던 학생은 변화율의 변화가 일정한 문제 상황에서 변화량의 차이에만 주목하며 덧셈적 상황으로 이해하였고, 두 양 사이의 곱셈적 관계에 의한 보다 정교화된 비 개념을 구성했던 학생은 단위 시간에 대한 변화량의 차이로부터 변화율의 일정한 변화로 이해하였다. 이러한 두 학생의 이차함수 문제 상황에 대한 이해의 차이는 비 개념에서 보여주었던 양적 조작 방식의 차이와 밀접한 관련이 있는 것으로 해석되었으며, 이후 이차함수를 식으로 표현하는 과정에서도 서로 다른 결과를 보여주었다. 마지막으로 결론에서는분석 결과를 토대로 이차함수에 대한 양적인 이해와 식의 표현에 있어서 비 개념과 관련하여 하나의 설명적 가설을 제시하였다.

영문 초록

The purpose of this study is to investigate how two 7th grade students with different concepts of ratio reason about change in covarying quantities in quadratic function problems and how these differences affect the process of expressing algebraic equations. To this end, we selected two 7th grade students who had no formal instruction in quadratic functions and four clinical interviews (each of which lasted about 90 minutes) were conducted every week from December 2019 to January 2020 with each of them. Our analysis revealed that one student whose conception of ratio was at the level of additive comparison attended to differences in amount of change in quadratic problem situations and interpreted the problems additively by repetitively adding the differences, whereas another student who operated at the interiorized ratio level could perceive the problem situations as the differences in amount of change per unit time, which resulted in their distinctive ways of expressing quadratic functions as equations. We have finalized our study by suggesting an explanatory hypothesis about students’ ratio concepts that seem highly pertinent to their ability to interpret quantitatively and to express equations of quadratic functions.

키워드

비 내면화된 비 내재화된 비 양화 양적 추론 변화율 이차함수 ratio internalized ratio interiorized ratio quantification quantitative reasoning rate of change quadratic function