나눗셈 도입 단원의 곱셈과 나눗셈의 관계 지도 내용 분석

• 영문명: An Analysis of the Relationship between Multiplication and Division in the Division Introduction Unit of Korean Elementary Mathematics Textbooks
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 정연준(Youn-Joon Joung)
• 간행물 정보: 『학교수학』제26권 제2호, 293~313쪽, 전체 21쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2024.06.30

국문 초록

곱셈과 나눗셈은 서로 상대방의 연산 결과를 상쇄할 수 있어, 이들은 역연산 관계를 지니고 있다.나 눗셈 은 수학적으로 엄밀하게 곱셈을 바탕으로 정의될 수 있다. 이는 나눗셈이 곱셈 구조를 전제로 한다는 것을 의미한다. 곱셈과 나눗셈의 역연산 관계는 연산 결과 이외에, 나눗셈이 곱셈 구조를 활용하는 방식을 이용하는 것이 가능하다. 특히 곱셈식으로 표현되면, 나눗셈은 곱이 주어지고 곱하는 수 또는 곱해지는 수를 구하는 상황이 된다. 이는 곱을 계산하는 곱셈의 계산 방향과 반대에 해당하며, 등분제 및 포함제 맥락에 따라서 구하는 수의 위치가 달라진다. 곱셈과 나눗셈의 역연산 관계에 대한 분석 결과를 바탕으로 하여, 2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 11종 교과서의 나눗셈 도입 단원을 분석하였다. 우리나라의 초등학교 수학교과서는 곱셈과 나눗셈의 역연산 관계와 나눗셈의 등분제 및 포함제 맥락을 바탕으로 하여 나눗셈과 나눗셈 계산법을 지도한다. 교과서 분석 결과, 분석 대상 교과서는 전체는 관련된 곱셈식을 이용하여 나눗셈의 몫을 구할 수 있다는 정도로 곱셈과 나눗셈의 관계를 지도하였으며, 관련된 곱셈식을 나누는 수가 곱해지는 수로 고정하였다. 이에 따라서 몫의 위치는 곱셈식에서 곱하는 수에 있게 되는데, 곱셈식에서 곱하는 수 뒤에 몫이 위치한다는 것은 해당 나눗셈의 맥락이 포함제라는 점을 함축한다. 아러한 나눗셈 몫 계산법을 고수한 결과, 우리나라 초등학교 수학교과서는 등분제 맥락의 나눗셈 계산 과정을 곱셈식을 이용하여 설명할 때 문제가 발생하며, 나눗셈 몫 계산법이 나눗셈의 곱셈구조에 부적합한 경우가 발생한다. 교과서 분석 결과를 바탕으로 하여, 곱셈과 나눗셈의 관계 및 나눗셈 지도 개선 방안을 제안하였다.

영문 초록

Multiplication and division can cancel each other's calculation results, and they are in the relationsheep of inverse operations. Division is mathematically defined based on multiplication. This means that division assumes a multiplication structure. It is also possible to explain the inverse operation relationship between multiplication and division in the way that division utilizes the multiplication structure. In particular, when expressed as a multiplicative expression, division corresponds to the problem of finding the number to be multiplied or multiplied with a given product. This is the opposite of the calculation direction of multiplication, and the number to be found can vary depending on the context of division. Based on the analysis of the inverse operation relationship between multiplication and division, the division introduction unit of 11 elementary school textbooks were analyzed. Korea's elementary school mathematics textbooks teach division and division calculation methods based on the context of the inverse operation relationship between multiplication, and the contexs of division. As a result of the textbook analysis, it was found that the textbooks taught the relationship between multiplication and division as the quotient of division could be obtained using the related multiplication formula, and the number to divide the related multiplication formula was fixed as the number to be multiplied. Accordingly, the position of the quotient is at the multiplier in the multiplication expression, and this means that the context of the division is measurement division. As a result of adhering to this division quotient calculation method, problems arise when Korean elementary school mathematics textbooks explain the division calculation process in the context of the equal division system using multiplication formulas, and there are cases where the division quotient calculation method is inappropriate for the multiplication structure. Based on the textbook analysis results, some ideas were proposed to improve the teaching of the relationship between multiplication and division, and division.

목차

I. 서론

II. 곱셈과 나눗셈의 관계에 대한 이론적 고찰

III. 연구 방법

IV. 분석 결과

V. 논의 및 결론

REFERENCES

키워드

나눗셈 곱셈 역연산 등분제 포함제 division multiplication inverse operation partitive division measurement division