괴델과 우카시에비치의 다치논리

• 영문명: Many Valued Logic of Gödel and Łukasiewicz
• 발행기관: 목원대학교 교양교육혁신연구센터
• 저자명: 연용호
• 간행물 정보: 『지식과 교양』제12호, 265~280쪽, 전체 16쪽
• 주제분류: 복합학 > 학제간연구
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2023.07.31

국문 초록

괴델과 우카시에비치는 참 또는 거짓이라는 두 개의 진릿값을 갖는 고전 논리에 불확실성과 모호함을 의미하는 제3의 논리적 상황을 추가하기 위해 3치 논리를 제안하였다. 이 논리적 체계들은 다양한 다치 논리로 일반화되었으며, 특히, 괴델의 다치 논리는 헤이팅 대수로, 우카시에비치의 논리체계는 격자함의 대수로 발전하였다. 본 논문에서는 괴델과 우카시에비치의 다치 논리와 그들의 일반화인 헤이팅 대수와 격자함의 대수를 소개한다. 또한, 헤이팅 대수와 격자함의 대수의 성질과 이들의 관계를 조사한다. 특히, 유한 격자함의 대수에 특수한 함의연산자를 정의하여, 유한 격자함의 대수가 헤이팅 대수의 특수한 경우임을 입증한다.

영문 초록

Gödel and Łukasiewicz proposed the three-valued logic by adding the third logical situation, which includes uncertainty and ambiguity, to the classical two logical values, true or false. These logical systems were generalized to the many types of many valued logics, and especially, Gödel’s many valued logic was developed to Heyting algebra and Łukasiewicz’s one to lattice implication algebra. In this paper, we introduce the many valued logics of Gödel and Łukasiewicz, and Heyting’s algebra and lattice implication algebra that are generalizations of Gödel’s and Łukasiewicz’s logic, respectively. Also, we research the properties and relationship of Heyting algebras and lattice implication algebras, especially by defining another implication on a finite lattice implication algebra, we prove finite implication algebra is a special case of Heying algebras.

목차

1. 서론

2. 부분순서집합과 격자

3. 괴델의 다치논리와 일반화

4. 우카시에비치의 다치논리와 일반화

5. 격자함의 대수와 헤이팅 대수

6. 맺음말

키워드

다치논리 헤이팅 대수 격자함의대수 Many valued logic Heyting algebra Lattice implication algebra