스프레드시트 환경에서 근사 분수와 직선의 기울기를 이용한 무리수의 대안적 지도법

• 영문명: Alternative Method of Irrational Numbers Using Approximate Fractions and Slopes of Straight Lines in a Spreadsheet Environment
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 유재근(Jae-Geun Yoo) 박문환(Moon Hwan Park) 장혜원(Hyewon Chang) 이정아(Jung-A Yi)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제30권 2호, 353~374쪽, 전체 22쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2020.05.31

국문 초록

본 연구는 학교수학의 무리수 교수학습에서 무리수의 비분수표현과 비순환소수표현 사이의 유기적 연결 방안을 탐색하고 현장 적용 가능성을 살펴보고자 하였다. 무리수 개념 이해의 핵심을 수렴성의 직관적 인식과 비순환성의 추론이라 보고 수학적 분석을 통해 유한소수열과 근사분수열이 학습내용이 되어야 함을 확인하였다. 이에 학습자와 학습 환경을 고려하여 공학 도구를 적용하였으며 공학 도구가 학습자의 수학 활동을 보조하고 견인하는 수학적 도구가 되는 과정을 분석하였다. 그 결과 제곱근의 유한소수열을 구하는 활동에서 학생들은 함수식과 계산식 입력, 드래그와 반복기능 사용 등으로부터 제곱근 기호의 이해와 대상으로서의 제곱근에 초점을 두어 유의미하게 이해하였다. 그리고 ‘직선 는 격자점을 지날 수 있을까?’라는 과제 해결을 위해 학생들은 근사분수를 직선의 기울기로 표상한 것을 관찰하여 무리수의 소수표현에서의 비순환성을 추론할 수 있었다. 따라서 본 연구는 실수의 완비성 공리에 대한 심상을 구성하도록 하는 무리수 교수학습의 기초 연구가 될 것으로 기대된다.

영문 초록

The purpose of this study was to explore the possibility of interconnection between non-fractional representation and non-circular decimal representation in irrational teaching and learning of school mathematics and to examine the possibility of field application. First, through the analysis of previous studies, it was found that the core of understanding irrational concepts is the intuitive perception of convergence and the inference of acyclicity. And through mathematical analysis, we confirmed that finite decimal sequences and approximate fractional sequences should be learning contents. In this regard, we applied engineering tools in teaching and learning activity of irrational numbers and analyzed the process by which engineering tools become learners’ mathematical tools and then learning occurs, that is, instrument genesis. As a result, in the activity of finding finite fractions of square roots, students gained a meaningful understanding by focusing on the meaning of square root symbols and square roots as objects from inputting functions and operations and using drag. And in the activity to solve the task ‘Can a graph cross a grid point?’, Students could infer the acyclicity of the decimal representation of irrational numbers by observing the approximate fraction as the slope. Thus, this study is expected to be a basic reference of teaching and learning of irrational numbers to construct a mental image of real numbers completeness axiom.

키워드

무리수 분수 표현 도구 발생 교수실험 irrational number fractional representation instrumental genesis teaching experiment