중학교 1학년 학생들의 비례 추론과 공변 추론의 관계 비교·분석

• 영문명: Relationship Between Proportional Reasoning and Covariational Reasoning of 7th Grade Students
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 박종희(JongHee Park) 이수진(Lee Soo Jin)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제30권 2호, 281~305쪽, 전체 25쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2020.05.31

국문 초록

본 연구는 학생의 비례 추론과 공변 추론과의 관계를 이해하기 위해 4명의 중학교 1학년 학생을 대상으로 4회(1회: 3 ~ 4시간)의 임상면담을 실시하였고 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 네 학생 모두 비례 문제를 해결하는 데 있어 각기 조금씩 다르지만 공통적으로 내재화된 비 수준을 보였고 이를 내재화된 비를 기반으로 한 세 가지 비례 추론 수준으로 세분화하여 제시하였다. 둘째, 함수의 그래프를 구성하고 해석할 때 네 학생 중 두 학생은 ‘값의 조정’ 수준, 한 학생은 ‘덩어리 연속 공변’ 수준, 그리고 마지막 한 학생은 ‘부드러운 연속 공변’ 수준을 보였다. 셋째, 연구에 참여한 4명의 학생의 경우 비례 추론 수준에 따른 학생의 공변 추론 방식에는 큰 관련성이 없는 것으로 나타났고 학생 모두 다양한 방식으로 함수의 연속성을 인식하였다. 마지막으로 본 연구의 분석 결과를 통해 비례 문제와 함수 그래프 그리기와 해석의 문제 해결에 있어서 학생이 두 양을 분할 및 반복하는 방식과의 관련성에 대해 논의 및 시사점을 제시하였다.

영문 초록

To understand the relationship between students’ proportional reasoning and covariational reasoning, clinical interview was conducted with four 7th grade students. Students participated in four interviews each of which took about three-four hours. The analysis of the data suggests the following results: First, all four students conceived ratio as ‘internalized ratio’ but how they reasoned with the ratio concept were somewhat different, which were categorized into three different types of proportional reasoning. Secondly, there were differences in how the four students conceived two quantities in graph construction and interpretation tasks. Specifically, two of the four students showed ‘coordination of values’ level, one showed ‘chunky continuous covariational reasoning’, and the other showed ‘smooth continuous covariational reasoning’. Thirdly, there was little relationship as to how students conceived ratio and how they reasoned with quantities in function task. All four students perceived the continuity of function in various ways. We have finalized our study by suggesting students' ways of partitioning and iterating of two quantities in proportion and function tasks as potential theoretical constructs to distinguish how students reason.

키워드

비례 추론 공변 추론 비례 함수 반복적 비교 분석법 proportional reasoning covariational reasoning proportion function constant comparative method