초등 수학 교재에서 활용되는 추론 분석

• 영문명: Analyses on the reasoning in primary mathematics textbooks
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 서동엽
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제13권 2호, 159~178쪽, 전체 20쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2003.05.31

국문 초록

본 연구는 초등 수학 교재에서 정당화 과정이나 문제 해결 과정에서 활용되는 추론을 분석한 것이다. 본 연구의 분석 결과, 한 가지 전형적인 예에 대한 국소적 연역 추론이 가장 전형적인 특징으로 드러났으며, 사각형에 대한 몇 가지 명제는 연역 추론으로 정당화할 뿐 아니라 일반성을 요구하고 있는 것으로 드러났다. 또한, 열거에 의한 귀납 추론은 그리 많이 활용되고 있지 않으며, 구체물을 통한 유추가 많이 활용되고 있음을 알 수 있었다. 전형적인 한 가지 예에 대한 설명은 Miyazaki가 제시한 예에 의한 설명이나 Semadeni가 제시한 활동 증명과 유사한 면을 지니고 있지만, 학생들의 학년 단계가 높아지더라도 계속 낮은 수준머물러 있는 점이 문제점으로 부각되었다. 또한, 사각형의 일반적인 성질을 다루는 몇몇 명제는 Piaget의 이론에 비추어 너무 어려운 것으로 분석되었다. 본 연구에서는 이러한 문제점을 해결할 수 있는 방안으로서 보다 점진적인 추론의 지도를 제안하였는바, 전형적인 예에 대한 경험적 정당화, 전형적인 예에 대한 경험으로부터 추측의 구성, 다양한 예에 대한 추측의 타당성 조사, 일반성에 대한 스키마 형성, 함의 관계의 이해를 위한 기초 경험의 다섯 가지 수준이다.

영문 초록

This study analyzes on the reasoning in the process of justification and mathematical problem solving in our primary mathematics textbooks. In our analyses, we found that the inductive reasoning based on the paradima-tic example whose justification is founnded on a local deductive reasoning is the most impo- rtant characteristics in our textbooks. We also found that some propositions on the properties of various quadrangles impose a deductive reasoning on primary students, which is very difficult to them. The induc-tive reasoning based on enumeration is used in a few cases, and analogies based on the similarity between the mathematical struct-ures and the concrete materials are frequ-ntly found. The exposition based on a para- digmatic example, which is the most impo-rtant characteristics, have a problematic aspect that the level of reasoning is relatively low in Miyazaki's or Semadeni's respects. And some propositions on quadra-ngles is very difficult in Piagetian respects. As a result of our study, we propose that the level of reasoning in primary mathe-matics is leveled up by degrees, and the increasing levels are following: empirical justification on a paradigmatic example, construction of conjecture based on the example, examination on the various exam-ples of the conjecture's validity, constru-ction of schema on the generality, basic experiences for the relation of implication.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 추론의 본질

Ⅲ. 초등 수학 교재의 추론 지도과정

Ⅳ. 추론 지도 과정에 대한 논의

Ⅴ. 결론 및 제언 : 추론 지도의 수준

참고문헌

키워드

연역 추론 일반성 귀납 추론 추론의 수준 전형적인 예 deductive reasoning generality inductive reasoning level of reasoning paradigmatic example