중학교 기울기 개념에 대한 학습경로와 그에 따른 한국 수학 교과서와 미국의 CMP 교과서 비교

• 영문명: A Comparative Study of the Mathematics Textbooks of Korea and the United States based on a Learning Trajectory for the Concept of Slope
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 박종희(JongHee Park) 이수진(Lee Soo Jin)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제28권 1호, 1~26쪽, 전체 26쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2018.02.28

국문 초록

기울기는 변화율의 기저가 되는 개념으로 변화율 관점에서 기울기를 이해하는 것은 미적분을 학습하는데 중요하다. 본 연구는 변화율 관점에서 일차함수의 기울기에 대한 학습 경로를 개발하고, 한국의 수학 교과서와 미국의 CMP 교과서를 비교 분석하였다. 일차함수의 기울기에 대한 학습 경로는 기울기에 관련된 선행 연구를 바탕으로 개발하였고, 이를 통해 일차함수의 기울기는 비와 비례 개념과 곱셈적 사고를 기반으로 하고 있음을 파악하였다. 또한 두 교과서의 비교ㆍ분석을 위해 학습 경로와 관련된 용어의 정의 및 설명 방식, 기울기 도입 맥락, 시각적 표현(이중수직선과 띠 그림), Beckmann & Izsák(2015)의 다중 묶음 관점과 변동 부분 관점을 분석틀로 사용하였으며, 그 연구 결과로 기울기 도입방식에 대한 신중한 고려, 형식적인 개념 지도에서 벗어나 비례적 사고를 기반으로 하는 지도 방법, 용어 및 설명의 일관성이 중요함을 시사점으로 제시하였다.

영문 초록

The understanding of the concept of slope in terms of the rate of change serves as the foundation for developing meaningful calculus concepts. The purpose of our study was two-fold: Firstly, we attempted to develop a learning trajectory for the slope of a linear function using the rate of change; secondly, we used the trajectory to compare Korean mathematics textbooks with those of the U.S. standard-based curriculum CMP. After developing a learning trajectory of slope for the linear function via an in-depth analysis of the past literature, we compared and contrasted the textbooks of the two countries. Specifically, we analyzed how the textbooks of the two countries defined and described the terminologies, how they introduced the slope concept including the way how slope was represented (e.g., double number line and strip diagram), and finally the affordance of the two different perspectives of proportional relationships. Our results suggest that a careful consideration of the method to introduce the slope concept, the consistency of the terminology usage and explanations, and the devising of instructional materials that enhance the student awareness of the invariant relationship between two quantities using proportional reasoning are imperative for students’ meaningful development of more advanced mathematics.

키워드

함수 기울기 비 비례 변화율 교과서 분석 학습 경로 function slope ratio proportion rate of change analysis of textbooks learning trajectory