연속적 공변 상황에 대한 질적 그래프 구성 과제에서 드러난 예비교사들의 추론 양상 분석

• 영문명: Pre-service Teachers’ Ways of Thinking of Qualitative Graph Construction in a Continuous Covariation Situation
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 이규희(Lee, Gyu Hee) 이지현(Lee Jihyun)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제30권 3호, 509~530쪽, 전체 22쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2020.08.31

국문 초록

2015 개정 교육과정의 중학교 수학 1에서는 함수의 정의 전, 변화하는 두 양의 관계를 질적 그래프로 구성하는 과제를 새롭게 제시하고 있다. 본 연구는 이와 같은 2015 함수 교육과정의 변화와 관련하여 연속적으로 변화하는 두 양의 관계를 질적 그래프로 구성하는 과정에서 드러난 예비교사들의 추론 양상을 탐색하였다. 대부분의 예비교사들은 두 양의 관계식을 세우기보다는 한 양의 변화에 따른 다른 양의 변화에 주목하여 그래프를 구성하였으며, 두 양의 관계를 곱셈적 대상으로 형성하여 그래프의 전체적 개형을 성공적으로 추론하였다. 그러나 그래프의 국소적 개형과 관련하여, 대부분의 예비교사들은 그래프의 국소적 개형이 바뀌는 점(곡선에서 직선으로 바뀌는 점, 변곡점)에서는 미분가능성을 고려하지 않았거나 고려하는 데 어려움을 겪었으며, 일부 예비교사들은 변곡점에서의 접선의 기울기는 이라고 생각하였다. 한편 시간이 등장하지 않는 두 양의 관계에 대한 질적 그래프를 구성할 때도 일부 예비교사들은 시간을 상기하여 추론하였다. 본 연구의 분석은 1) 기울기와 같은 곱셈적 대상의 형성이 연속적으로 변하는 두 양의 관계에 대한 질적 그래프의 전체적 개형 추론에 중요한 요소이다, 2) 그래프의 국소적 개형을 파악하는 데에는 매끄러운 연속 공변 추론이 결정적인 역할을 한다, 3) 질적 그래프의 전체적 개형과 국소적 개형을 구성하기 위한 공변 추론의 수준은 차이가 있음을 시사한다.

영문 초록

In Middle School Mathematics 1 of the 2015 revised Korean mathematics curriculum, before the definition of a function, the task of constructing a qualitative graph of the relationship between two changing quantities has been newly proposed. In relation to the changes in the 2015 revised Korean mathematics curriculum, this study explored the reasoning of pre-service teachers revealed in the process of constructing a qualitative graph of the relationship between the two quantities that are continuously changing. Most pre-service teachers constructed graphs by focusing on the covariation than the correspondence on the relationship between the two quantities. Additionally, they successfully reasoned the global shape of the graph by forming the relationship between the two variables as a multiplicative object. However, many pre-service teachers showed difficulty in judging or not judging the differentiable at the point which changes the local shape of graph. Some pre-service teachers thought that the slope of the tangent at the inflection point was zero or invoked time even if it doesn't require. The results in this study suggest that 1) in a continuous covariation situation, the formation of a multiplicative object such as a slope is a critical factor in the process of constructing the global shape of the graph, 2) smooth continuous covariation reasoning is a critical factor in the process of constructing the local shape of the graph, 3) covariation reasoning has a level difference in the process of constructing the global and local shape of the qualitative graph.

키워드

질적 그래프 공변 추론 사고방식 매끄러운 연속 공변 추론 qualitative graph covariational reasoning ways of thinking smooth continuous covariation