상호연결망 NSEP Graph와 Circle Graph에 대한 Mathematica 코딩 기반의 시각화 분석

• 영문명: Mathematica-Based Visualization Analysis for Interconnection Networks of NSEP Graph and Circle Graph
• 발행기관: 순천대학교 교육과학연구소
• 저자명: 성보옥(Bo-ok Seong) 전영국(Youngcook Jun)
• 간행물 정보: 『현장수업연구』제3권 제2호, 89~108쪽, 전체 20쪽
• 주제분류: 복합학 > 학제간연구
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2022.07.31

국문 초록

병렬처리 컴퓨터의 성능 향상을 위해 상호연결망의 연구가 지속적으로 필요하다. Matematica를 활용하여 그래프의 모호한 부분은 구체적으로 구현하고 테스트 가능하며, 무의미한 추측이나 시간을 단축시켜 효율적이고 정확한 분석이 가능하다. 또 재사용이 가능하여 후에 그래프의 추가 성질을 분석하기 편리하다. 상수 분지수를 갖는 상호연결망인NSEP는 분지수 3인 SEP 그래프에 하나의 간선을 추가한 그래프로 분지수 4를 가지며, CG 그래프는 분지수 3을 갖는다. NSEP 그래프와 CG 그래프는 현재까지 분석된 성질이외에 추가적인 연구가 필요하다. 이를 위해 Mathematica에서 NSEP의 선행 그래프인SEP를 비롯하여 세 가지 상수 분지수 그래프를 설계하고 새로운 성질을 분석하였다. 상호연결망 NSEP는 분지수 3인 SEP 그래프에 하나의 간선을 추가한 그래프로 분지수 4 를 가지며, CG 그래프는 분지수 3을 갖는다. 분지수가 고정된 그래프는 차원이 증가함에따라 분지수가 늘어나지 않는 장점이 있는 반면에, 노드 수가 급격하게 증가하는 단점이 있다. 기존의 그래프 정의와 비교하면 Mathematica에서 분석한 SEP와 NSEP의 지름이 더적게 나왔다. SEP의 지름은 1/8(9n^2-22n+24)이고, NSEP의 지름은 2/3n^2-3/2n+1이다. CG는 기존의 지름인 2^n-2과 결과가 같으므로 최적라우팅 알고리즘임이 증명됨을 알수 있다. 이 연구는 Mathematica 코딩을 활용하여 상호연결망을 생성하고 그에 대한 그래프성질을 탐구하면서 이산구조를 효율적으로 분석한 결과를 제시할 뿐만 아니라 현장수업에서 콘텐츠로 활용할 수 있는 시각화 방법을 제공하였다.

영문 초록

Research on interconnection networks is continuously needed to improve the performance of parallel processing computers. Using Mathematica, ambiguous parts of the graph can be specifically implemented and tested, and efficient and accurate analysis is possible by reducing meaningless guesses or time. It is also reusable, making it convenient to analyze the additional properties of the graph later. The interconnection network NSEP has a graph with one edge added to the SEP graph with a fixed degree 3, and the CG graph has a degree 3. NSEP graphs and CG graphs require further research in addition to the properties analyzed to date. To this end, three fixed degree graphs, including SEP, the leading graph of NSEP, were designed and new properties were analyzed in Mathematica. NSEP, an interconnected network with a fixed degree, has a graph with one edge added to the SEP graph with a fixed degree 3, and the CG graph has a degree 3. A graph with a fixed degree has an advantage in that the degree does not increase as the dimension increases, but has a disadvantage in that the number of nodes increases rapidly. Compared to the existing graph definition, the diameter of SEP and NSEP analyzed in Mathematica was smaller. The diameter of the SEP is 1/8(9n^2-22n+24), and the diameter of the NSEP is 2/3n^2-3/2n+1. Since CG has the same result as the existing diameter A, it can be seen that the optimal routing algorithm is proven. This study showed how to generate interconnection networks using Mathematica coding and presented the results of efficiently analyzing the discrete structure by exploring the graph properties as well as providing visualization methods that can be used as field-based teaching contents for discrete mathematics.

키워드

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