형식불역의 원리를 통한 고차원 도형의 탐구

• 영문명: An investigation on the hyper-dimensional figure by the principle of the permanence of equivalent forms
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 송상헌
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제13권 4호, 495~506쪽, 전체 12쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2003.11.30

국문 초록

본 논문에서는 형식불역의 원리를 적용하여 4차원 이상의 고차원 도형 중 특별한 몇 가지 도형의 기하학적 모델을 탐구해 보면서 이것이 기존의 일반적인 수학적 성질과 원리, 법칙에 모순됨이 없는지를 검증해 보았다. 정다면체는 5개뿐이라는 설명 방식에 형식불역의 원리를 적용하면 4차원 정다포체는 6개뿐임을 설명할 수 있다. 그리고 두 가지 정의(기둥형과 뿔형)에 의해 만들어진 볼록한 고차원 도형들은 다면체에서의 오일러 정리를 일반화한 오일러 특성수에 정확히 들어맞는다는 것을 확인할 수 있다. 특히, 뿔형의 경우는 그 도형의 꼭지점, 모서리, 면, 입체 등의 개수들이 파스칼의 삼각형 구조를 이루고 있으며 기둥형의 경우는 임의로 정한 수의 모든 약수들을 하세의 다이어그램을 통해 약수와 배수의 관계로 표현할 수 있다. 이러한 소재들은 영재 교수학습용 자료로도 활용할 수 있을 것이다.

영문 초록

In this study, I investigated some proper-ties on the special hyper-dimensional figures made by the principle of the performance of equivalent forms representation. I supposed 2 definitions on the making n-dimensional figure : a cone type(hypercube) and a pillar type(simplex). We can explain that there exists only 6 4-dimensional regular pol-ytop In this study, I investigated some properties on the special hyper-dimensional figures made by the principle of the performance of equivalent forms representation. I supposed 2 definitions on the making n-dimensional figure : a cone type(hypercube) and a pillar type(simplex). We can explain that there exists only 6 4-dimensional regular polytopes as there exists only 5 regular polygons. And there are many hyper-dimensional figures, they all have sufficient condition to show the general Euler' Characteristics. And especially, we could certificate that the simplest cone type and pillar types are fitted to Pascal's Triangle and Hasse's Diagram, each other.

목차

Ⅰ. 들어가며

Ⅱ. 도형의 차원과 형식불역의 원리

Ⅲ. n차원 도형의 기하학적 표현의 정의

Ⅳ. 형식불역의 원리에 따른 고차원 도형의 성질 검증

Ⅴ. 나오며

참고문헌

키워드

형식불역 고차원 정다포체 초정육면체 오일 러의 특성수 파스칼의 삼각형 하세의 다 이어그램 permanence of equivalent forms hyper-dimension regular polytope hypercube simplex Euler' Characteristics Pascal's Triangle Hasse's Diagram