유추와 분석적 방법을 활용한 타원 초점 작도

• 영문명: Focal point construction of ellipses using analogy and analytical methods
• 발행기관: 한국학교수학회
• 저자명: 김근배 최옥환 박달원
• 간행물 정보: 『한국학교수학회논문집』제21권 제4호, 401~418쪽, 전체 18쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2018.12.31

국문 초록

현행 기하와 벡터 교과서에는 타원 방정식을 통해 초점, 꼭짓점 등을 구하는 기계적 활동이 주가 되어 있어 본 논문에서는 좌표평면과 식 없이 주어진 타원 그래프로부터 초점 작도를 하는 가역적 활동에서 유추와 분석적 방법이 활용되는 과정을 연구하였다. 탐구 도구는 Geogebra를 활용하였으며 처음 학생들은 주어진 타원에서 장축, 단축을 임의로 작도하여 타원의 초점을 찾으려는 오류가 나타났다. 하지만 원의 대칭축을 작도하는 방법을 경험하고 이 원리를 분석하여 타원에 유추한 결과 타원의 중심과 장축, 단축을 작도할 수 있었다. 이후 초점 작도 과정에서 분석적 방법을 활용하여 초점 식을 피타고라스 정리로 인식하여 원의 작도 활용해 타원의 초점 작도를 하였다. 따라서 타원 초점 작도에서 유추와 분석적 방법이 긍정적으로 작용할 수 있음을 확인하였다.

영문 초록

The current geometric and vector textbooks focus on the mechanical activities of finding focus, corner, etc. through elliptic equations. In this paper, we propose a process in which analogy and analytical methods are used in reversible activities of focusing from a given elliptic graph without a coordinate plane. The exploratory tool was used as Geogebra. At first, students tried to find the focus of the ellipse by randomly constructing the major axis and the minor axis in the given ellipse. However, we have experienced a method of constructing the circle of symmetry and analyzed this principle and deduced it to the ellipse. As a result, we could construct the center, long axis and short axis of the ellipse. Then, using the analytical method, the focus formula was recognized as the Pythagorean theorem, and the ellipse 's focus was constructed by using the original drawing. Therefore, it is confirmed that analogy and analytical method can positively affect the elliptical focus.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 이론적 배경

Ⅲ. 연구 방법

Ⅳ. 연구 결과

Ⅴ. 결론 및 논의

참고 문헌

키워드

타원 유추 분석적 방법 ellipse analogy analytical method