표현 유창성의 렌즈로 본 대학생들의 미분계수 과정-대상 구조 이해

• 영문명: University Students’ Understanding of the Process-object Layers of Derivatives at a Point Through the Lens of Representational Fluency
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 이지현(Lee Jihyun)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제30권 1호, 39~66쪽, 전체 28쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2020.02.29

국문 초록

표현 유창성은 개념의 다양한 표현과 정확하고 용이하게 상호 작용할 수 있는 능력이다. 수학교육을 전공하는 34명의 대학생들이 다양한 표현(함수 식ㆍ그래프ㆍ수치적 표ㆍ언어적 기술)으로 주어진 함수에서 미분계수를 대수적ㆍ그래프적ㆍ수치적ㆍ언어적으로 번역하는 16개의 표현 유창성 문항을 해결하였다. 각 표현 유창성 문항에서 주어진 표현과의 상호 작용에서 드러난 대학생들의 미분계수 과정-대상 다층 구조에 대한 이해를 탐색하기 위하여, 학생들의 응답에 대한 질적 내용 분석을 실시하였다. 내용 분석으로 도출한 여섯 미분 인식 범주는 상당수의 연구 참여자들이 미분계수 값을 그 점에서의 독립변수 변화에 대한 종속변수의 변화율로 이해하지 못했으며, 미분계수개념을 이루는 비율-극한-함수 과정에 대한 이해가 부족함을 드러내고 있다. 표현 유창성 문항에 대한 학생들의 다양한 응답에 대한 질적 분석은, 미분계수라는 여러 지식 요소 및 측면으로 이루어진 복잡한 개념 구조와 관련하여 1) 다양한 표현과의 상호작용이 무엇을 수반하는지, 2) 학생들의 이해를 평가하고 촉진하는 도구로서의 다양한 표현을 수반하는 과제의 가능성을 보여준다.

영문 초록

Representational fluency refers to the ability to easily and accurately interact with multiple representations of a concept. This study focused on a specific representation fluency about derivatives at a point: the ability to represent derivatives at a point algebraically, graphically, numerically, and verbally from the functions given by formulas, graphs, tables, and verbal descriptions. Thirty-four Korean university students participated in the representational fluency assessment consisting of 16 tasks, and their written responses were analyzed by using the qualitative content analysis method to explore their understanding of the process-object layers of derivatives at a point from their interactions with given representations of each task. The emergent students’ derivative conception categories indicate that a substantial portion of the students did not fully understand a derivative as a rate of change of a dependent variable with respect to an independent variable, and lacked understanding of the ratio, limit, and function process underlying the concept of the derivative. Students’ diverse responses to the representational fluency tasks and qualitative analysis of such tasks demonstrate what students’ interactions with the given multiple representations of derivatives involve and what possibilities multiple representations tasks have as a tool for assessing and facilitating students’ understanding of the complex concept structure of derivatives.

키워드

미분 다양한 표현 표현 유창성 과정-대상 이론 변화율 Derivatives Multiple representations representational fluency process-object theory a rate of change