정사각수의 합표현의 가짓수 연구

• 영문명: How Many Expressions in the Sum of Two Squares are There?
• 발행기관: 한국과학영재교육학회
• 저자명: 송재섭(Song, Jea Sub) 윤현식(Yoon, Hyunsik) 이새찬(Yi, Saechan) 이현경(Lee, Hyungkyung) 표재우(Pyo, Jae Woo) 전대열(Jeon, Daeyeol)
• 간행물 정보: 『과학영재교육』제4권 제3호, 207~213쪽, 전체 7쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2012.12.30

국문 초록

: 페르마(Fermat)는 어떤 소수 가 두 정사각수의 합으로 표현될 필요충분조건은 이거나 (mod 4)임을 보였다. 본 연구에서는 소수가 두 정사각수의 합으로 표현될 때, 순서를 무시하면 그 표현은 유일하다는 것을 증명하였다. 또한 법 4로 1과 합동인 서로 다른 두 소수의 곱으로 표현되는 양의 정수를 두 정사각수의 합으로 표현할 때, 그 가짓수는 2가 됨을 보였다. 이것을 확장하여 법 4로 1과 합동인 서로 다른 r개의 소수들의 곱으로 표현되는 양의 정수를 두 정사각수의 합으로 표현할 때, 그 가짓수가 이 됨을 증명하였다.

영문 초록

Fermat prove that a prime number is expressed as a sum of two squares if and only if or (mod 4). In this paper, we prove that if a prime number can be expressed as a sum of two squares then this representation is uniquely determined, apart from the order in which the squares occur, and there are two representations of sums of two squares for a product of two distinct primes which are equivalent to 1 modulo 4. In general, we prove that there are representations of sums of two squares for a product of--distinct primes which are equivalent to modulo 4.

목차

Ⅰ. 서 론

Ⅱ. 이론적 배경

Ⅲ. 연구 방법

Ⅳ. 연구결과

Ⅳ. 결 론

키워드

정사각수 정사각수의 합 페르마의 크리스마스 정리 squares sums of two squares Fermat s Christmas theorem