초등수학에서 입체도형의 밑넓이 이해에 대한 연구

• 영문명: A Study on the Understanding of the Base Area of Solid Figures in the Elementary Mathematics
• 발행기관: 한국학교수학회
• 저자명: 김성준
• 간행물 정보: 『한국학교수학회논문집』제17권 제2호, 167~191쪽, 전체 25쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2014.06.30

국문 초록

본 연구는 초등수학에서 ‘밑’의 용어집합인 ‘밑변’과 ‘밑면’에 대한 고찰에서부터 입체도형의 ‘밑넓이’ 개념과 그것을 구하는 과정에 대한 물음에서부터 출발한다. 곧, 연구는 초등학교 6학년 수학에서 직육면체의 밑넓이를 구하라는 문제에서 출발한다. 이에 대한 일차적인 답은 초등수학에서는 밑넓이라는 용어를 사용하지 않는다는 데서 찾을 수 있다. 그러나 중학교 1학년 수학에서 밑넓이를 ‘한 밑면의 넓이’로 사용하고 있는데, 문제는 초등수학에서 중학교 수학으로의 이행에서 이에 대한 설명이 없다는데 있다. 또한 초등수학에서 밑면을 정의하고, 겉넓이와 옆넓이를 다루는데, 이로부터 자연스럽게 밑넓이를 구하는 문제를 생각해볼 수 있다는데 있다. 이에 본 연구는 ‘밑’의 용어집합에서 그 원소인 ‘밑변’과 ‘밑면’을 검토해보고, 다음으로 밑넓이에 대한 논의를 교육과정, 교과서를 비롯하여 사전적 정의와 함께 살펴보았다. 또한 입체도형 관련 설문 문항을 작성하여 예비교사와 현장교사를 대상으로 설문을 실시하여 밑면과 밑넓이에 대한 이해 정도를 비교 분석하였다. 특히 처음과 마지막 문항에 밑넓이를 구하는 문제를 제시하여, 이 사이에서 어떤 변화가 나타나는지를 비교하였다. 그 결과 초등수학과 중학교 수학 사이의 ‘인지적 간극’(cognitive gap)을 확인할 수 있었으며, 이를 통해 입체도형에서 밑넓이 지도를 위한 제언과 함께 이후 도형에서의 용어 지도를 위한 후속 과제를 제안하고 있다.

영문 초록

In this study, we investigate the term-sets of ‘base’ or ‘bottom’: ‘the bottom side of a polygon’ and ‘the base side (of a geometrical figure)’. And we study the concept of ‘the base area’ in the solid figures and the formula of ‘the bottom dimensions’. We start from the 6th grade math problem: ‘Find the bottom dimension of the rectangular.’ The primary answer is that it does not use the term(‘the bottom dimensions’) in the elementary mathematics. However, in the middle school mathematics, ‘the base area’ is used as means of ‘the area of one bottom side’, which is not explained anywhere from the elementary mathematics to middle school mathematics. In addition, the base is defined and ‘the surface area’ and ‘the side area’ is taught in the elementary mathematics, so we naturally think of ‘the base area’. Therefore we first investigate the term-sets of ‘base’ or ‘bottom’ which has two elements: ‘the bottom side of a polygon’ and ‘the base side (of a geometrical figure)’. Next we discuss ‘the base area’ through curriculum and textbooks, dictionary definitions and so on. In addition, we survey pre-service teachers and teachers about the solid figures and analyse the understanding of ‘the base side’ and ‘the base area’ comparatively. In particular, we compare the changes and the tendency of correct answers from the first question to the last question. As a result, we verify ‘the cognitive gap’ between the elementary mathematics and the middle school mathematics, we suggest the teaching of ‘the base area’ and succession subjects to teach figure domain in the elementary mathematics.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 평면도형에서 밑변에 대한 고찰

Ⅲ. 입체도형에서 밑면에 대한 고찰

Ⅳ. 입체도형에서 밑넓이에 대한 고찰

Ⅴ. 예비교사 및 현장교사 설문 결과

Ⅵ. 결론

참고 문헌

키워드

‘밑’의 용어집합 밑변 입체도형 밑면 밑넓이 인지적 간극 term-sets of ‘base’ bottom side of a polygon base side solid figures base area cognitive gap