의사 인지 이론 관점에서 본 2015 개정 고등학교 수학에서 대학 수학으로의 정적분 담론의 이행

• 영문명: The Transition of the Definite Integral From School and University Discourse in the Commognitive Framework
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 이지현
• 간행물 정보: 『학교수학』제24권 제4호, 451~472쪽, 전체 22쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2022.12.31

국문 초록

2015 개정 고등학교 교육과정 수학 Ⅱ에서는 이전 교육과정과 달리, 정적분의 정의를 부정적분의 차로 도입하고 있다. 그러나 대부분의 대학 미적분학 혹은 기초 해석학에서는 리만합의 극한이라는 정적분 정의를 다루 므로, 2015 개정 교육과정을 배운 후 대학 수학을 학습하는 대학생들은 정적분이라는 용어를 고등학교 수학과 다르게 사용해야 하는 상황에 직면한다. 이 연구에서는 참여주의 관점에서 수학을 담론으로 보고, 수학의 역사적 발달과 학습을 모두 담론의 변화로 설명한 Sfard의 의사 인지 이론으로 정적분에 대한 고등학교 수학에서 대학 수학으로의 이행 문제를 살펴보았다. 정적분에 대한 고등학교와 대학 수학 담론의 차이에 대한 분석은, 학교 수학과 대학 수학이 정적분이라는 핵심 용어의 사용뿐 아니라, 정의와 증명에 대한 다른 메타 규칙을 따르는 공약 불가능한 담론임을 보여주고 있다. 고등학교 수학에서 대학 수학 담론으로의 이행에서 관찰할 수 있는 메타 규칙의 변화에 대한 수학사적 분석은, 이러한 변화가 미적분학에 대한 수학자들의 사고와 실행 방식을 바꾸어 놓았던 18세기 결과 지향적 미적분학에서 19세기의 수학적 정의와 증명에 기반한 미적분학으로의 전환 과정에서 일어났던 것임을 알려주고 있다. 이상의 분석은 대학 수학의 교수자들이 정적분에 대한 대학 수학으로의 이행에서 학생들이 직면하는 도전의 정확한 성격과 의미를 이해하고, 정적분에 대한 학생과의 의사소통에서 발생할 수있는 의사 인지적 갈등을 의식하며 학생들이 어려운 도전을 수행할 수 있도록 돕는 교수학습 방안을 설계하는데 기여할 수 있을 것이다. 정적분에 대한 대학 수학으로의 이행에 대한 의사 인지 이론의 관점은, 교수자가 이이행을 새롭게 바라보고 교수 접근을 바꾸는 데 도움이 될 수 있을 것이다.

영문 초록

According to the 2015 national curriculum revision, the high school mathematics 2 textbook introduces the definite integral as the difference of the anti-derivatives at the endpoints. However, because most calculus and elementary analysis textbooks at the university level define definite integral as the limit of Riemann sums, students who learned mathematics according to 2015 curriculum revision in high school are forced to use the word “definite integral” differently in university. Sfard views mathematics as a discourse, and she explains the historical development of mathematics and mathematics learning as the change of discourse in the participationist’s perspective. This article looks at the transition problem of the definite integral from school and university in the commognitive framework of Sfard. The comparative analysis of high school and university mathematics discourse about definite integral demonstrates that the two discourses are incommensurable not only in the different word use of definite integral but also the different meta-rule of using definitions and proving. Furthermore, the historical analysis shows that this meta-level change in the transition can be traced to the mathematical revolution from 18th result-oriented calculus to 19th rigorous calculus based on precise definitions and proof. This analysis helps instructors to understand the nature and meaning of the challenges of students in the transition of definite integral between school and university mathematics, to be aware of the commognitive conflict in the communication with students about definite integral, and to design a lesson that helps student change their discourse. The commognitive perspective can contribute to instructors seeing the didactical possibilities in the transition and improve their teaching approach.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. Sfard 의 의사 인지 이론

Ⅲ. 2015 교육과정 고등학교 수학과 대학 수학 정적분 담론 사이의 공약 불가능성

Ⅳ. 정적분 담론의 수학사적 변화 과정

Ⅴ. 논의 및 결론

참고문헌

키워드

정적분 의사 인지 이론 참여주의 수학사 definite integral commognitive theory participationism the history of mathematics