그래프의 형식적 정의와 항등함수에 대한 학생의 표현과 의미에 대한 연구

• 영문명: A Study on the Student's Expression and Meaning of the Formal Definition of Graph and the Identity Function
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 이정환 이수진
• 간행물 정보: 『학교수학』제25권 제1호, 59~82쪽, 전체 24쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2023.03.30

국문 초록

본 연구의 목적은 그래프의 형식적 정의와 항등함수를 설명하는 학생의 표현을 분석하고, 표현의 기반이되는 의미를 탐구하는 것이다. 이를 위해 고등학교 1학년 3명의 학생을 대상으로 3개월간 총 20차시에 걸친 임상면담을 통해 수집된 자료 중, 본 논문에서는 그래프의 형식적 정의와 항등함수에 대한 세 학생의 표현을 분석하여 제시한다. 연구 결과, 그래프의 형식적 정의를 이해하기 위해서는 순서쌍, 조건제시법, 함수 정의에 대한 이미지를 정신적으로 조정하는 과정을 통해 의미를 구성해야 함을 밝혔으며, 항등함수에 대한 의미를 구성하는 초기 과정에서 항등식에 대한 의미를 연결하려는 시도가 있을 수 있음을 확인하였다. 본 연구의 결과를 바탕으로학생이 그래프의 형식적 정의를 이해하는 과정에 대해, 그리고 항등식의 이미지와 항등함수의 이미지를 식별하며 이해하는 과정에 대해 논의하였다. 이를 통해 고등학교 <수학> 함수 단원 수업에서 교사가 고려해야 할 점을시사점으로 제시하였다.

영문 초록

The aim of this study is to analyze students' expressions explaining the formal definition of graphs and the identity function, and to explore the meaning underlying the expressions. To this end, we conducted clinical interviews with three first-year high school students. The data analyzed in this study are a portion of the data of 20 clinical interviews conducted for 6-7 sessions per student. As a result of the study, it was revealed that in order to understand the formal definition of a graph, meaning must be constructed through the process of mentally coordinating images of ordered pairs, set-builder notation, and function definition. The three students were unable to construct a formal definition of a graph, simply by understanding ordered pairs, set-builder notation, and function definitions. In addition, in the process of constructing the initial meaning of the identity function, an attempt to connect the meaning of the identity expression was confirmed. Based on the results of this study, we discussed the process of students understanding the formal definition of a graph and the understanding process of identifying the image of the identity function and the image of the identity expression. We finalized by suggesting implications. First, the teacher should design the class considering the coordination of three images related to ordered pair, set-builder notation, and function definition. Second, teachers should consider that there may be cases where students understand the concept of the identity function in connection with the identity expression. Finally, teachers need to plan various activities in class so that students can construct sufficient conceptual images to understand the concepts of functions.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 이론적 배경

Ⅲ. 연구 방법

Ⅳ. 결과 분석

Ⅴ. 논의

Ⅵ. 결론

참고문헌

키워드

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