예비교사들의 무한소, 무한히 큰 수, 극한에 대한 담론 분석

• 영문명: A Study on Pre-service Teachers’ Discourse about Infinitesimals, Infinite Numbers, and Limits
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 백승주(Seungju Baek) 이지현(Jihyun Lee)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제31권 4호, 471~493쪽, 전체 23쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2021.11.30

국문 초록

본 연구는 해석학을 이미 학습한 예비교사 7명을 대상으로 무한소와 무한히 큰 수에 대한 인식 및 극한의 설명 방식을 조사하였다. 일부 예비교사들은 무한소와 무한히 큰 수가 존재한다고 생각하였으며, 무한소가 존재한다고 생각하지 않은 예비교사들도 무한히작은 양에 의존하여 극한을 설명하였다. 일부 예비교사들은 양화사가 사용된 문장을 정확하게 이해하지 못하였고, 해석학의아르키메데스 정리를 이용하여 양화사가 포함된 진술을 해석하는데 성공하지 못하였다. 인터뷰 과정에서 일부 예비교사들이 아직직관적인 수준에 머물러 있었으며 공리와 정리를 바탕으로 수학적 진술을 판단하는 메타규칙을 수용하지 못하고 있음을 관찰할수 있었다. 이들의 담론은 해석학의 담론과 수학적 대상의 존재 및 승인된 내러티브, 메타규칙에서 차이가 있었으며, 이러한측면에서 예비교사들의 담론은 해석학의 담론과 공약불가능하였다. 본 연구는 예비교사들이 표준 해석학의 학습에도 불구하고무한소 관점에 계속 의존하는 현상을 담론의 공약불가능성을 중심으로 구체적으로 분석하고 있으며, 이는 해석학 분야의교사교육을 위한 기초자료가 될 수 있다.

영문 초록

This study investigated seven pre-service teachers’ (who studied analysis) conceptions about infinitesimals, infinite numbers, and explanation methods of limits. Some pre-service teachers thought that infinitesimals and infinite numbers existed. The pre-service teachers who believed that infinitesimals existed explained limits by relying on infinitely small quantities, as did those who believed that infinitesimals did not exist. Some pre-service teachers did not understand the sentences in which quantifiers were used, and they failed to identify statements that contained quantifiers using the Archimedean property of analysis. During interviews, some pre-service teachers demonstrated an intuitive level and did not accept the meta-rules of judging mathematical statements based on axioms and theorems. Their discourse differed from that of analysis in the existence of mathematical objects, endorsed narratives, and meta-rules. This study analyzes the phenomenon of pre-service teachers applying infinitesimals despite having studied standard analysis, focusing on the incommensurability between discourses. This finding can inform teacher education about the curriculum and instruction of analysis.

키워드

무한소 극한 비표준해석학 양화사 담론 공약불가능성 infinitesimal limit nonstandard analysis quantifier discourse incommensurability