최소 표현 라플라스 변환에 기초한 단계형 확률변수의 시뮬레이션에 관한 연구

• 영문명: Simulation of the Phase-Type Distribution Based on the Minimal Laplace Transform
• 발행기관: 한국시뮬레이션학회
• 저자명: 김선교(Sunkyo Kim)
• 간행물 정보: 『한국시뮬레이션학회 논문지』제33권 제1호, 19~26쪽, 전체 8쪽
• 주제분류: 공학 > 기타공학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2024.03.30

국문 초록

단계형 확률분포는 마코프 체인이 특정 상태로 흡수되는 시점까지 거쳐가는 여러 단계에서 체재하는 시간들의 합으로 정의되며 대기행렬 시스템과 신뢰성 분석 모형 등에 광범위하게 사용된다. 연속적 단계형 분포의 경우 흡수 상태로 진입하기까지 거쳐가는 각각의 단계에서의 체재 시간이 지수분포를 따르므로 연속적 단계형 분포는 다양한 지수분포들의 합 또는 볼록 결합으로 나타낼 수 있다. 단계형 분포를 생성하는 가장 일반적이면서도 직관적인 방법은 마코비안 표현방법이라 불리는 초기 확률벡터와 전이 생성행렬에 의해 주어지는 조건부 확률을 이용하는 것이다. 적률이 주어진 상황에서 단계형 변수를 생성하는 방법에 대한 기존의 연구들은 대부분 적률을 마코비안 표현방법으로 변환하는 것을 전제로 하고 있다. 본 연구에서는 적률을 마코비안 표현방법으로 변환하지 않고 확률 분포함수를 결정하여 단계형 확률변수를 생성하는 방법에 대해 살펴보고 마코프 표현을 사용하는 기존의 방법 대신에 조단 분해법과 최소 표현 라플라스 변환을 이용하여 2계 단계형 확률변수를 분포함수를 결정하는 공식과 절차를 제시한다. 이러한 접근 방법은 고차원의 단계형 확률분포를 이용하여 대기행렬의 시뮬레이션을 하는 경우에 마코비안 표현방법의 전이행렬을 결정하여 변수를 생성하는 경우보다 효율적이다.

영문 초록

The phase-type, PH, distribution is defined as the time to absorption into a terminal state in a continuous-time Markov chain. As the PH distribution includes family of exponential distributions, it has been widely used in stochastic models. Since the PH distribution is represented and generated by an initial probability vector and a generator matrix which is called the Markovian representation, we need to find a vector and a matrix that are consistent with given set of moments if we want simulate a PH distribution. In this paper, we propose an approach to simulate a PH distribution based on distribution function which can be obtained directly from moments. For the simulation of PH distribution of order 2, closed-form formula and streamlined procedures are given based on the Jordan decomposition and the minimal Laplace transform which is computationally more efficient than the moment matching methods for the Markovian representation. Our approach can be used more effectively than the Markovian representation in generating higher order PH distribution in queueing network simulation.

목차

1. Introduction

2. Preliminaries

3. LT and its inversion of PH(2) distribution

4. Probability function of a PH(2) by LT inversion and distribution function

5. Simulation of PH(2) distribution

6. Discussions and conclusions

References

키워드

단계형 확률변수 적률에 의한 모수 결정 조단 분해법 라플라스 변환 Phase-type distribution moment matching Jordan decomposition Laplace transform