학교 수학에서 접선 개념 교수 방안 연구

• 영문명: Teaching and Learning Concepts of Tangent in School Mathematics
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 임재훈 박교식
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제14권 2호, 171~185쪽, 전체 15쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2004.05.31

국문 초록

원의 접선에 대한 초기 학습 경험은 접선에 대한 부적절한 직관을 형성하여 이후 학습의 장애가 될 수 있다. 이 논문은 이전 학교급 또는 학년에서의 학습을 통해 형성된 접선 개념을 이후 학교급 또는 학년에서의 학습 과정에서 반성, 수정, 개선하는 학습 경험이 이루어지도록 하는 방안을 모색한 것이다. 이 연구에서 제시한 방향을 따라 원의 접선에서 시작하여, 곡선의 맥락을 확대하면서 기존의 접선 개념을 수정하는 과정을 거치는 동안, 학생들은 초기 학습 단계에서 형성된 ‘곡선과 한 점에서 만난다.’ 또는 ‘곡선을 스치고 지나간다.’와 같은 관념들이 제한된 맥락에서는 접선의 정의로서 타당하지만, 보다 일반화된 맥락에서는 접선의 본질이 될 수 없음을 알 수 있다. 그리고 할선의 극한이나 중근, 미분계수와 관련된 접선의 정의의 의미를 이해하고 그 장점을 인식할 수 있다.

영문 초록

Students are exposed to a concept of tangent from a specific context of the relation between a circle and straight lines at the 7th grade. This initial experience might cause epistemological obstacles regarding learning concepts of tangent to additional curves. The paper provides a method of how to introduce a series of concepts of tangent in order to lead students to revise and improve the concept of tangent which they have. As students have chance to reflect and revise a series of concepts of tangent step by step, they realize the facts that the properties such as 'meeting the curve at one point' and 'touching but not cutting the curve' may be regarded as the proper definition of tangent in some limited contexts but are not essen- tial in more general contexts. And finally students can grasp and appreciate that con- cept of tangent as the limit of secants and the relation between tangent and derivative.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. Lakatos의 수리철학과 개념의 수정

Ⅲ. 접선 개념의 수정, 개선을 도모하는 교수 방안

Ⅳ. 결론

참고문헌

키워드

접선 오류주의 인식론적 장애 맥락 문맥 개념 정의 tangent fallibilism epistemological obstacle context concept definition