중학교 3학년 학생들의 변이성 이해에 대한 사례 연구

• 영문명: A Case Study aimed at Junior High School 3rd Grade Student's Understanding of Variability
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 송선아 이경화
• 간행물 정보: 『학교수학』제9권 제1호, 29~44쪽, 전체 16쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2007.03.31

국문 초록

이 연구는 현상 속에 내재되어 있는 자료의 변이성 개념을 탐구할 수 있는 상황을 개발하고, 이를 해결하는 과정에서 중학교 3학년 학생들의 변이성에 대한 이해 양상을 분석하는 데 목적을 두었다. 자료집합을 비교하는 상황에서 학생들은 수적전략에서 자료의 변이를 소위 범위로 인지하기 시작하고, 중간값을 기준으로 자료의 수 세기, 총합을 구하여 자료 자체의 수를 설명하는 것으로 나타났다. 점차 자료집합을 수로 표현하기 위한 방법으로 범위를 사용하였으며, 중간값, 총합, 평균, 자료집합의 변이로 통계학적 범위를 구하였다. 또한 변이성 개념에 대한 시각적 전략 측면에서 학생들은 처음에 자료의 변이성 존재를 인식하기보다는 당연한 사실로 받아들임을 확인하였다. 자료를 표나 그래프로 표현하였을 때 자료의 분포에 주목하면서 극단적인 값의 위치로 보다가 점차 자료의 퍼짐, 그래프 범위의 길이, 중간값과 극단적인 값 사이의 길이, 그래프 높이의 변화를 보고 자료를 이해하였다. 그러나 의사결정 상황에서 학생들은 자료의 변이성을 고려하여 자료 분석의 결과를 반영하여 의사결정을 하기보다는, 극단적인 값의 위치나 개인적 상황에 의존하는 경향을 보였다. 새로운 수학적 도구로서의 변이성 개념을 비교적 자연스럽게 받아들였지만 기존에 이미 가지고 있었던 개념 또는 지식과 적절하게 관련짓는 과정은 쉽게 진행시키지 못하였다.표본추출 상황에서 표본추출 결과를 예측할 때, 학생들은 처음에 모비율을 고려하지만 개인적인 경험과 절대적인 양의 크기에 영향을 받았고, 표본 크기가 증가할 때에는 모비율 주변에 자료가 대부분 분포할 것이라고 생각하였다. 표본의 예측결과와 실험결과의 비교에서 학생들은 극단적인 값의 발생과 모비율 빈도수가 높은 것에 놀라워하였고, 같은 실험을 한 그래프의 표본분포가 다를 수 있음을 이해하였다. 표본 크기를 증가시키는 실험은 모집단을 추정할 수 있는 표본과 그 분포의 형태, 모집단 모수의 예측 가능성을 이해하게 하였다. 표본분포를 비교하는 상황에서 학생들은 처음에 모비율을 고려한 그래프의 최빈값과 대다수의 모둠을 살펴본 다음 극단적인 값의 빈도수의 적고 많음에 주목하다가 점차적으로 자료를 포괄적으로 보기 위하여 그래프의 도수분포다각형을 그리면서 분포의 전체적인 형태를 고려하면서 극단적인 값과 대다수의 모둠의 퍼짐을 살펴보면서 표본분포를 이해하였다. 이 연구를 통하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 변이성을 탐구할 수 있는 실생활 관련 문제 상황은 학생들이 수적 전략과 시각적 전략을 자연스럽게 사용하게 하였고, 결국 변이성의 복합적인 특성을 이해하는 데 중요한 역할을 하였다. 그러나 실제 의사결정 상황에서는 극단적인 값이나 상황에 의존하여 판단하는 경향을 여전히 보였다. 통계 교육에서 의사결정 상황을 보다 직접적으로 도입하지 않는다면 지식으로서의 통계적 도구가 내면화되지 않을 것이라는 시사점을 얻을 수 있었다. 둘째, 교사가 문제 상황의 해결 과정에서 반성적 사고를 유발하는 방식으로 수업을 진행하였기 때문에, 학생들은 상황 속에 내포된 표본의 의미, 실험에서 자료 수집의 역할, 예측과 실험의 비교 등 변이성의 복합적인 측면을 인지하였다. 특히 예측과 실험의 비교 과정에서 매우 흥미 있어 하고 놀라워하면서 수업에 참여하였다. 앞으로 학교수학에서도 불확실한 문제 상황을 제공하고, 이전에 가지고 있던 수학적 도구와 반성적 사고에 기초하여 자료의 변이성을 탐구하도록 해야 한다는 시사점을 얻었다. 셋째, 변이성 탐구는 자료를 요약하고 그래프로 표현하는 과정 이면에 들어있는 통계적 사고를 경험하게 함으로써, 상대도수, 확률분포, 가설검정에 이르는 중요한 내용을 아우르는 개념임을 확인하였다. 무엇보다 학생들이 생소한 개념으로 분포를 받아들이는 것이 아니라 문제에 내포된 수학적 구조로 이해하여 탐구할 수 있었다는 점이 매우 의미 있다고 할 수 있다. 이러한 흐름이 통계 교육과정에 일관되게 반영되어야 할 것이다.

영문 초록

The aim of statistics education is to enhance statistical thinking. Variability is the key components of statistical thinking. The research has been reviewed preceding research about variability of data. Proceeding from what has been considered above, this research developed learning materials that investigated the concept of variability as it relates to Freudenthal's context by having students sort a particular context. The research is executed the case study evidently aimed at Junior High School 3rd Grade Student's Understanding of Variability. The study of variability in data can be an important start to reach a testing of statistical hypothesis; students reduce data and draw graphs by relating probability distribution to relative frequency and normal distribution. Thus, this study offers basic materials into developing both contents and methods of education need to consider with this sense of purpose held by students to achieve this goal.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 이론적 배경

Ⅲ. 연구 방법 및 절차

Ⅳ. 학습자료 개발 및 학습과정 분석

Ⅴ. 요약 및 결론

참고문헌

키워드

통계교육 통계적 사고 변이성 상황 statistics education statistical thinking variability context