미적분학의 기본정리와 관련된 ‘Newton의 직관’에 대한 재고찰

• 영문명: Reconsidering Newton’s Intuition Related to the Fundamental Theorem of Calculus
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 박선용(Park, SunYong)
• 간행물 정보: 『수학교육학연구』제31권 1호, 1~15쪽, 전체 15쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2021.02.28

국문 초록

이 연구의 목적은 미적분학의 기본정리의 역사발생 분석에 대한 Kang(2019)의 주장 중 일부를 반박하고 보완하는 데에 있다. 그는 Newton이 엄격한 ‘차원의 구분’에 기초해 넓이증분 직관을 활용하면서 미적분학의 기본정리를 통찰했을 것이라 추측하였다. 이에 대해, 이 연구에서는 Newton이 ‘동차성의 원리를 극복’하는 해석기하학의 특성에 따라 넓이증분보다는 넓이의 평균 및 순간변화율에 집중하여 자신의 방법을 다루었다는 것을 드러내려고 하였다. 그런데 이 연구의 결과는, Kang이 제기한 넓이증분 직관을 평균높이의 존재를 암묵적으로 인정하는 직관으로 해석하게 되면 그의 주장이 정합성을 갖추게 됨을 보인다고 하겠다.

영문 초록

The purpose of this study is to refute an argument in Kang (2019) and offer alternative views concerning the analysis of the historical genesis of the fundamental theorem of calculus. Kang (2019) indicated that Newton might have gained insight into the fundamental theorem of calculus using the area increments intuition based on strict distinctions of dimensions. In response, this study seeks to show that Newton addressed his method by focusing on the mean and instantaneous rate of area change rather than the area increments as in the analytic geometry characteristic that breaks the principle of homogeneity. The results of this study also show that the area increments intuition remains pertinent to implicitly recognizing the existence of average height.

키워드

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