구면 삼각형의 내접 타원에 대한 연구

• 영문명: A Study on the Inscribed Ellipse of a Spherical Triangle
• 발행기관: 한국과학영재교육학회
• 저자명: 신민규(Shin, Mingyu) 윤세인(Yun, Sein) 박세희(Park, Sehui) 문세현(Mun, Saehyeon) 조영민(Cho, Youngmin)
• 간행물 정보: 『과학영재교육』과학영재교육 제14권 제1호, 23~29쪽, 전체 7쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2022.04.30

국문 초록

이 연구는 2021 청소년 과학 탐구반(YSC)에서 진행된 연구 결과를 바탕으로 진행되었다. 지구가 구면이므로 평면 다각형의 내접 타원을 활용한 지적도면의 보정은 많은 오차가 발생할 것이라 판단하였으며, 구면 다각형의 내접 타원에 대해 탐구하고 그 결과를 지적도면의 보정에 활용하면 더욱 정확한 지적도면의 보정을 할 수 있을 것이라 예상하였다. 이 연구에서는 윤세인 외(2021)가 탐구한 구면 이각형의 존재성 및 개수, 구면 이각형의 두 초점 사이의 위치 관계, 구면 타원의 광학적 성질 등을 바탕으로 구면 삼각형의 내접 타원에 대해 탐구하였다. 이 연구를 통해 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫 번째, 구면 삼각형의 외심의 존재성을 증명하였으며, 외심의 개수가 두 개임을 확인하였다. 두 번째, 구면 삼각형의 내접 타원의 두 초점 사이의 위치 관계를 확인하였다. 즉, 내접 타원 내부의 한 초점에 대하여, 구면 삼각형의 세 변에 대칭시켜 잡은 세 점을 꼭짓점으로 하는 구면 삼각형의 외심 중 내접 타원 내부의 점이 내접 타원의 다른 초점이 됨을 논리적으로 증명하였다. 마지막으로 구면 삼각형의 내접 타원의 존재성과 개수에 대해 확인하였다. 즉, 구면 삼각형 임의의 내부의 점을 한 초점으로 하는 내접 타원이 존재하고, 구면 삼각형의 내접 타원이 무수히 많이 존재함을 증명하였다. 이 연구의 결과인 구면 삼각형의 내접 타원의 성질을 바탕으로 구면 다각형의 내접 타원의 연구가 활발히 진행될 것이라 기대한다. 또한, 보다 정확한 지적도면의 보정에 활용되는 등 다양한 실생활 상황에서 폭넓게 활용될 수 있을 것이라 기대한다.

영문 초록

This study was based on the results of a study conducted by the 2021 Youth Science Club(YSC). Since the earth is spherical, it was judged that an error would occur if the correction method of the cadastral surface using the planar polygonal inner ellipse was used as it is. Therefore, we thought that the correction process of the cadastral plane could be carried out more accurately by exploring the inner ellipses of spherical polygons and using the results to correct the cadastral plane. In this study, we found properties of inner ellipse of spherical triangles based on existence and number of spherical ovals, the positional relationship between the two focal points of the spherical ovals, and the optical properties of the spherical ellipses. Through this study, the following research results could be obtained. First, it was confirmed that the circumcenter of the spherical triangle exists and two exist. Second, the positional relationship of the two focal points of the inner ellipse of the spherical triangle was confirmed. In other words, we logically prove that another point within the spherical inner ellipse among the outer centers of the spherical triangle with three points symmetrical to the three sides of the spherical triangle as vertices. Finally, the existence and number of internal ellipses of the spherical triangle were confirmed. In other words, it was found that there is an internal ellipse with an arbitrary internal point of a spherical triangle as a focus, and for this reason, the internal ellipse of a spherical triangle is infinite. Based on the properties of the inner ellipse of the spherical triangle, which is our research result, it is expected that the inner ellipse of the spherical polygon will be actively conducted. It will also be widely used in various real-life situations, such as correction of more accurate cadastral maps.

목차

Ⅰ. 연구의 필요성 및 목적

Ⅱ. 이론적 배경

Ⅲ. 연구 결과

Ⅳ. 결론 및 시사점

키워드

구면 타원 구면 삼각형 초점 외심 측지선 pherical ellipse spherical triangle focus circumcenter geodesic