복소 이차 류 반군위에서의 암호계의 안전성에 관한 소고

• 영문명: On the Security of Cryptosystems Based on Imaginary Quadratic Class Semigroups
• 발행기관: 한국전자통신학회
• 저자명: 김용태(Yong-tae Kim)
• 간행물 정보: 『한국전자통신학회 논문지』제6권 제1호, 90~96쪽, 전체 7쪽
• 주제분류: 공학 > 전자/정보통신공학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2011.02.28

국문 초록

본 논문에서는 비-최대 복소 이차 정수환(order)의 가역 이데알의 특성을 이용하는 암호계중에서 매우 중요한 이산대수문제(DLP)를 제안하고 그의 안전성을 분석하려고 한다. 우선 이러한 이산대수문제를 제안하게 된 수학적인 배경을 소개한 다음, Cls(O)위에서 안전한 이산대수문제를 구축 한다 . 또한 제안된 암호계의 안전성을 결정하는 최대 복소 이차 정수환의 류군(class group)의 류수(class number)와 비최대 류반군(class semigroup)의 류수를 비교하여 안전성이 증가하는 정도를 계산한다. 마지막으로 이데알의 소 이데알 인수분해과정에서 유일인수분해의 가능성 문제를 기반으로 최대 order의 류군(class group)위에서의 DLP와 비최대 류반군(class semigroup)위에서의 DLP를 비교하면서, 본 논문에서 제안된 DLP의 안전성을 검증하고자 한다.

영문 초록

In this paper, we propose a new discrete logarithm problem(DLP) based on the class semigroups of imaginary quadratic non-maximal orders using the special character of non-invertible ideal and analysis its security. To do this, we first explain the mathematical background explicitly and prove some properties of Cls(O) which relate to constructing the DLP and guaranteeing the security. To test the security of the proposed DLP, we compare the class number of the maximal order with that of the non-maximal order and investigate the unique factorization problems of ideals between class groups of the maximal orders and class semigroups of non-maximal orders to ensure the security of the cryptosystem.

목차

I. 서 론

II. 복소 이차 비최대 order의 류 반군(class semi-group)

III. Cls(O)에서의 ElGamal 암호계의 안전성

IV. Cls(O)에서의 DLP

V. 결 론

참고 문헌

키워드

discrete logarithm problem(DLP) class semigroup non-invertible ideal information security