연립일차방정식의 다양한 표현과 소거법의 의미에 관한 연구

• 영문명: On Representations of Linear Systems and Analysis for the Meaning of Elimination method
• 발행기관: 대한수학교육학회
• 저자명: 김진환 박교식
• 간행물 정보: 『학교수학』제17권 제3호, 407~421쪽, 전체 15쪽
• 주제분류: 사회과학 > 교육학
• 파일형태: PDF
• 발행일자: 2015.09.30

국문 초록

본 연구에서는 연립일차방정식에 대한 교사의 수학 전문성 신장을 위하여 연립일차방정식의 다양한 표현을 탐색하고, 그 해결 방법인 소거법의 의미를 분석했다. 연립일차방정식은 언어적 표현, 직사각형 표현, 방정식 표현, 직선(또는 그래프) 표현, 첨가행렬 표현, 행렬 표현, 일차결합(또는 벡터) 표현으로 나타낼 수 있다. 직사각형 표현은 계수가 자연수이고 해가 양인 값을 찾는데 유용하다. 직선 표현에서 기울기와 절편을 대수적 결과인 Cramer의 공식과 연결시켜 줄 수 있다. 한 미지수를 소거하는 것은 축이나 축에 평행한 직선의 방정식을 구하고, 다시 이것을 사용하여 다른 축이나 축에 평행한 직선으로 바꾸는 것이다. 이런 점에서 가감법이라는 대수적 절차를 직선을 사용하여 시각적으로 이미지화할 수 있다. 일차방정식의 해법에서 사용되는 방정식의 일차결합은 직선족과 방향벡터로 바꾸어 생각할 수 있다. 이와 같은 교수 내용적 지식은 연립일차방정식의 소거법에 관한 교사의 수학 전문성 신장에 도움이 될 것이다.

영문 초록

Linear system is a basic subject matter of school mathematics courses. Even though elimination is a useful method to solve linear systems, its fundamental principles were not discussed pedagogically. The purpose of this study is to help the development of mathematical content knowledge on linear systems conceptions. To do this, various representations and translations among them were considered, and in particular, the basic principles for elimination method are analyzed geometrically. Rectangular representation is used to solve word problem treated in numbers of things in elementary mathematics and it is useful as a pre-stage to introduce elimination. Slopes and intercepts of lines associated linear equations are used to obtain the Cramer's formula and this solving method was showing the connection between algebraic and geometric procedures. Strategy deleting variables of linear systems by elementary operations is explored and associated with the movements of lines in the family of lines passing through a fixed point. The development of mathematical content knowledge is expected to enhance pedagogical content knowledges.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 연립방정식에 관련된 학습내용 및 표현 유형

Ⅲ. 연립방정식의 표현 유형 및 해결 전략 사이의 연결성 분석

Ⅳ. 소거법의 대수적 절차에 대한 직선 표현의 유효성 탐색

Ⅴ. 결론

참고문헌

키워드

연립일차방정식 표현 연결성 소거법 기본 작용 Linear system Representation Connectedness Elimination Elementary Operation